? ЯК знайти центр вписаного кола

Окружність може бути вписана в кут або в опуклий багатокутник. У першому випадку вона стосується обох сторін кута, у другому - всіх сторін багатокутника. Положення її центру в обох випадках обчислюється схожими способами. Необхідно провести додаткові геометричні побудови.

Вам знадобиться

- багатокутник;
- кут заданого розміру;
- коло з заданим радіусом;
- циркуль;
- лінійка;
- олівець;
- калькулятор.

Інструкція

Знайти центр вписаною окружності означає визначити його положення щодо вершини окремо взятого кута або кутів багатокутника. Згадайте, де знаходиться центр окружності, вписаною в кут. Він лежить на бісектрисі. Побудуйте кут заданого розміру і розділіть його навпіл. Радіус вписаного окружності ви знаєте. У вписаною окружності він же є і найкоротшим відстанню від центру до дотичній, тобто перпендикуляром. Дотичній в даному випадку є сторона кута. Побудуйте до однієї зі сторін перпендикуляр, рівний заданому радіусу. Кінцева його точка повинна знаходитися на бісектрисі. У вас вийшов прямокутний трикутник. Назвіть його, наприклад, ОСА. О - це вершина трикутника і одночасно центр окружності, ОС - радіус, а ОА - відрізок бісектриси. Кут ОАС дорівнює половині вихідного кута. За теоремою синусів знайдіть відрізок ОА, який є гіпотенузою.

Для визначення місця розташування центру вписаною окружності в багатокутнику виконайте аналогічні побудови. Боку будь багатокутника за визначенням є дотичними до вписаною окружності. Відповідно, радіус, проведений до будь-якій точці торкання, буде їй перпендикулярний. У трикутнику центр вписаного окружності є точкою перетину бісектрис, тобто відстань його від кутів визначається точно так само, як і в попередньому випадку.

Коло, вписане в багатокутник, одночасно є вписаною і в кожний його кут. Це випливає з її визначення. Відповідно, відстань центру від кожної з вершин можна обчислити точно так само, як і у випадку з окремо взятим кутом. Це особливо важливо пам'ятати, якщо ви маєте справу з неправильним багатокутником. При обчисленнях ромба або квадрата досить провести діагоналі. Центр співпаде з точкою їх перетину. Визначити його відстань від вершин квадрата можна по теоремі Піфагора. У випадку з ромбом діє теорема синусів або косинусів, залежно від того, який кут ви використовуєте для обчислень.