ЯК знайти радіус кола, вписаного в ромб :: як знайти радіус вписаного кола

Паралелограм, усі сторони якого мають однакову довжину, називають ромбом. Це основна властивість визначає і рівність кутів, що лежать в протилежних вершинах такий плоскою геометричної фігури. У ромб можна вписати коло, радіус якою розраховується декількома способами.

Інструкція

Якщо відома площа (S) ромба і довжина його боку (a), то для знаходження радіуса (r) вписаною в цю геометричну фігуру окружності розрахуйте частка від ділення площі на подвоєну довжину сторони: r = S / (2 * a). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 см ?, а довжина сторони - 15 см, то радіус вписаною окружності буде дорівнює 150 / (2 * 15) = 5 см.

Якщо крім площі (S) ромба відома величина гострого кута (?) В одній з його вершин, то для обчислення радіуса вписаною окружності знайдіть квадратний корінь з чверті твори площі на синус відомого кута: r = v (S * sin (?) / 4). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 см ?, а відомий кут має величину 25 °, то розрахунок радіуса вписаною окружності буде виглядати так: v (150 * sin (25 °) / 4)? v (150 * 0,423 / 4)? v15,8625? 3,983 см.

Якщо відомі довжини обох діагоналей ромба (b і c), то для обчислення радіуса вписаною в такий паралелограм окружності знайдіть співвідношення між твором довжин сторін і квадратним коренем із суми їх довжин, зведених в квадрат: r = b * c / v (b? + c?). Наприклад, якщо діагоналі мають довжину 10 і 15 см, то радіус вписаною окружності складе 10 * 15 / v (10? +15?) = 150 / v (100 + 225) = 150 / v325? 150 / 18,028? 8,32 см.

Якщо відома довжина лише однієї діагоналі ромба (b), а також величина кута (?) У вершинах, які з'єднує ця діагональ, то для розрахунку радіуса вписаною окружності множте половину довжини діагоналі на синус половини відомого кута: r = b * sin (? / 2) / 2. Наприклад, якщо довжина діагоналі дорівнює 20 см, а величина кута - 35 °, то радіус буде розраховуватися так: 20 * sin (35 ° / 2) / 2? 10 * 0,301? 3,01 см.

Якщо всі кути в вершинах ромба рівні, то радіус вписаною окружності завжди буде становити половину довжини сторони цієї фігури. Так як в геометрії Евкліда сума кутів чотирикутника дорівнює 360 °, то кожен кут буде рівний 90 °, а такий окремий випадок ромба буде квадратом.