ЯК знайти кути рівнобедреної трапеції

Трапеція - це плоска чотирикутна геометрична фігура, відмітною особливістю якої є обов'язкова паралельність однієї пари несопрікасающіхся сторін. Ці сторони називаються її підставами, а дві непаралельні складові - бічними сторонами. Різновид трапеції, у якої довжини бічних сторін однакові, називається равнобокой або рівнобедреної. Формули знаходження кутів такий трапеції легко вивести з властивостей прямокутного трикутника.

Інструкція

Якщо відомі довжини обох підстав (b і c) і однакових за визначенням бічних сторін (a) рівнобедрений трапеції, то для обчислення величини одного з її гострих кутів (?) Можна використовувати властивості прямокутного трикутника. Для цього опустіть висоту з будь-якого прилеглого до короткого основи кута. Прямокутний трикутник буде утворений висотою (катет), бічний стороною (гіпотенуза) і відрізком довгого підстави між висотою і ближній бічною стороною (другий катет). Довжину цього відрізка можна знайти, віднявши від довжини більшого підстави довжину меншого і поділивши результат навпіл: (cb) / 2.

Отримавши значення довжин двох суміжних сторін прямокутного трикутника, переходите до обчислення кута між ними. Відношення довжини гіпотенузи (a) до довжини катета ((cb) / 2) дає значення косинуса цього кута (cos (?)), А функція арккосинус допоможе перетворити його в величину кута в градусах:? = Arccos (2 * a / (cb )). Так ви отримаєте величину одного з гострих кутів трапеції, а оскільки вона рівнобедреного, то і другий гострий кут буде мати таку ж величину. Сума всіх кутів чотирикутника повинна становити 360 °, а це означає, що сума двох тупих кутів буде дорівнює різниці між цим числом і подвоєною величиною гострого кута. Оскільки обидва тупих кута теж будуть однакові, то для знаходження величини кожного з них (?) Цю різницю треба поділити навпіл:? = (360 ° -2 *?) / 2 = 180 ° -arccos (2 * a / (c-b)). Тепер у вас є формули обчислення усіх кутів рівнобедрений трапеції за відомими довжинами її сторін.

Якщо довжини бічних сторін фігури невідомі, але дана її висота (h), то діяти потрібно за такою ж схемою. У цьому випадку в прямокутному трикутнику, складеному з висоти, бічної сторони і короткого відрізка довгого підстави, вам будуть відомі довжини двох катетів. Їх співвідношення визначає тангенс потрібного вам кута, а ця тригонометрическая функція теж має свого антипода, що перетворює значення тангенса в величину кута - арктангенс. Отримані в попередньому кроці формули гострого і тупого кутів трансформуйте відповідним чином:? = Arctg (2 * h / (cb)) і? = 180 ° -arctg (2 * h / (c-b)).