ЯК знайти гострий кут паралелограма

Паралелограм - це плоска геометрична фігура, утворена перетином двох пар паралельних між собою прямих ліній. Всі властивості цього чотирикутника обумовлюються саме цим його відмітною властивістю - паралельністю протилежних сторін. З неї випливають, зокрема, попарне рівність довжин сторін і однаковість протилежних кутів. Ці властивості значно спрощують обчислення величин кутів у вершинах фігури.

Інструкція

Якщо потрібно обчислити величину гострого (?) Кута в параллелограмме, величина хоча б одного з кутів (?) Якого відома, то виходите з того, що сума всіх чотирьох кутів мусить бути дорівнює 360 °. Оскільки одне з основних властивостей цієї фігури полягає в однаковості протилежних вершин, то для обчислення величин кутів в парі невідомих сторін розділіть навпіл різниця між 360 ° і подвоєною величиною відомого кута:? = (360 ° -2 *?) / 2.

Якщо потрібно визначити величину гострого кута (?) В параллелограмме, в якому відомі довжини суміжних сторін (А і В) і меншою з діагоналей (d), то розгляньте трикутник, утворений цими трьома відрізками. Косинус потрібного вам кута дорівнюватиме співвідношенню між сумою зведених в квадрат довжин сторін, з яких вирахувана зведена в квадрат довжина діагоналі, і подвоєним твором цих же двох сторін - це випливає з теореми косинусів. Тригонометрична функція, яка за значенням косинуса кута відновлює його величину в градусах, називається арккосинуса. Її і застосуєте до співвідношення, отриманого за допомогою теореми косинусів:? = Arccos ((А? + В? -d?) / (2 * А * В)).

Якщо, як і в попередньому варіанті, відомі довжини суміжних сторін (А і В), а замість короткої діагоналі дана величина довгої (D), то алгоритм трохи ускладниться. Навпаки довгою діагоналі лежить тупий кут паралелограма, тому спочатку обчисліть його величину за формулою з попереднього кроку, а потім застосуйте формулу з першого кроку. У загальному вигляді формулу можна записати так:? = (360 ° -2 * arccos ((А? + В? -D?) / (2 * А * В))) / 2.

Якщо крім довжин суміжних сторін паралелограма (А і В) відома його площа (S), то цього достатньо для обчислення величини гострого кута (?). Синус цього кута розрахуйте зі співвідношення між площею і твором довжин сторін, а потім застосуйте до результату функцію арксинус - вона працює аналогічно арккосинуса:? = Arcsin (S / (А * В)).