ЯК знайти периметр рівнобедрений трапеції

Трапеція - це двомірна геометрична фігура, що має чотири вершини і лише дві паралельні сторони. Якщо довжина двох її непаралельних сторін однакова, то трапеція називається рівнобедреної або равнобокой. Кордон такого багатокутника, складену з його сторін, прийнято позначати грецьким словом «периметр». Залежно від набору вихідних даних обчислювати довжину периметра потрібно за різними формулами.

Як знайти периметр рівнобедреної трапеції

Інструкція

Якщо відомі довжини обох підстав (a і b) і довжина бокової сторони (c), то периметр (P) цієї геометричної фігури розраховується дуже просто. Так як трапеція рівнобедреного, то її бічні сторони мають однакову довжину, а це означає, що вам відомі довжини всіх сторін - просто складіть їх: P = a + b + 2 * c.

Якщо довжини обох підстав трапеції невідомі, але дана довжина середньої лінії (l) і бічний сторони (c), то і цих даних достатньо для обчислення периметра (P). Середня лінія паралельна обом підставах і по довжині дорівнює їх напівсумі. Подвійте це значення і додайте до нього теж подвоєну довжину бічної сторони - це і буде периметром рівнобедрений трапеції: P = 2 * l + 2 * c.

Якщо з умов завдання відомі довжини обох підстав (a і b) і висота (h) рівнобедрений трапеції, то за допомогою цих даних можна відновити довжину відсутньої бічної сторони. Зробити це можна розглянувши прямокутний трикутник, в якому гіпотенузою буде невідома сторона, а катетами - висота і короткий відрізок, який вона відсікає від довгого підстави трапеції. Довжину цього відрізка можна обчислити, поділивши навпіл різниця між довжинами більшого і меншого підстав: (ab) / 2. Довжина гіпотенузи (бічний боку трапеції), згідно теоремі Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених у квадрат довжин обох відомих катетів. Замініть у формулі з першого кроку довжину бічної сторони отриманим виразом, і ви отримаєте таку формулу периметра: P = a + b + 2 * v (h? + (Ab)? / 4).

Якщо в умовах задачі дано довжини меншого підстави (b) і бічний сторони (c), а також висота рівнобедрений трапеції (h), то розглядаючи той же допоміжний трикутник, що і в попередньому кроці, вам доведеться обчислювати довжину катета. Знову скористайтеся теоремою Піфагора - шукана величина буде дорівнює кореню з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони (гіпотенузи) і висотою (катетом): v (c? -h?). По цьому відрізку невідомого підстави трапеції можна відновити його довжину - подвійте цей вираз і додайте до результату довжину короткого заснування: b + 2 * v (c? -h?). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку і знайдіть периметр рівнобедрений трапеції: P = b + 2 * v (c? -h?) + B + 2 * c = 2 * (v (c? -h?) + B + c ).