ЯК знайти кут, прилегла до катету

Дві сторони трикутника, що утворюють його прямий кут, перпендикулярні один одному, що й знайшло відображення в їх грецькому назві («катети»), сьогодні використовуваному повсюдно. До кожної з цих сторін примикає по два кути, один з яких обчислювати немає необхідності (прямий кут), а інший завжди є гострим і розрахувати його величину можна кількома способами.

Інструкція

Якщо відома величина одного з двох гострих кутів (?) Прямокутного трикутника, то для знаходження іншого (?) Більше нічого не потрібно. Використовуйте теорему про суму кутів трикутника в евклідової геометрії - так як вона (сума) завжди дорівнює 180 °, то розрахуйте величину відсутнього кута відніманням величини відомого гострого кута з 90 °:? = 90 ° - ?.

Якщо крім величини одного з гострих кутів (?) Відомі довжини обох катетів (А і В), то можна використовувати й інший спосіб обчислення - за допомогою тригонометричних функцій. Згідно з теоремою синусів відносини довжин кожного з катетів до синуса протилежного кута однакові, тому синус потрібного кута (?) Знаходите діленням довжини прилеглого до нього катета на довжину другого катета з наступним множенням результату на синус відомого гострого кута. Тригонометрична функція, яка перетворює значення синуса у відповідну цьому значенню величину в кутових градусах, називається арксинус - застосуйте її до отриманого виразу і ви отримаєте остаточну формулу:? = Arcsin (sin (?) * А / В).

Якщо відомі лише довжини обох катетів (А і В), то їх співвідношення дозволять отримати тангенс або котангенс (залежно від того, що поставити в чисельник) обчислюваного кута (?). Застосовуйте до цих співвідношеннях відповідні їм зворотні функції:? = Arctg (А / В) = arcctg (В / А).

Якщо відомі тільки довжина (С) гіпотенузи (самої довжиною сторони) і катета (В), прилежащего до обчислюваному кутку (?), То відношення цих довжин дасть значення косинуса шуканого кута. Як і для решти тригонометричних функцій, існує функція зворотна косинусу (арккосинус) яка допоможе з цього співвідношення вивести величину кута в градусах:? = Arcsin (В / С).

При тих же вихідних даних, що і в попередньому кроці, можна скористатися і зовсім екзотичної тригонометричної функцією - секанс. Вона виходить розподілом довжини гіпотенузи (С) на довжину прилежащего до потрібного кутку катета (В) - знаходите арксеканс від цього співвідношення дли обчислення величини прилеглого до катету кута:? = Arcsес (С / В).