Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника

Використовуйте для обчислення величин кутів (alpha-, beta-, gamma-) визначення тригонометричних функцій через прямокутний треугольник. Таке визначення, наприклад, для синуса гострого кута формулюється як відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи. Значить, якщо відомі довжини катетів (A і B) і гіпотенузи (C), то знайти, наприклад, синус кута alpha-, що лежить навпроти катета A можна, розділивши довжину боку А на довжину боку C (гіпотенузи): sin (alpha -) = A / C. Дізнавшись значення синуса цього кута можна знайти його величину в градусах, використавши зворотну синусу функцію - арксинус. Тобто alpha- = arcsin (sin (alpha -)) = arcsin (A / C). Таким же способом можна знайти і величину іншого гострого кута в треугольнике, але в цьому немає необхідності. Так як сума всіх кутів треугольника завжди становить 180 °, а в прямокутному треугольнике один з кутів дорівнює 90 °, то величину третього кута можна порахувати як різниця між 90 ° і величиною знайденого кута: beta- = 180 ° -90 ° -alpha- = 90 ° -alpha-.

Замість визначення синуса можна використовувати визначення косинуса гострого кута, яке формулюється як відношення довжини прилеглого до шуканого кутку катета до довжини гіпотенузи: cos (alpha -) = B / C. І тут задіюйте зворотну тригонометричну функцію (арккосинус), щоб знайти величину кута в градусах: alpha- = arccos (cos (alpha -)) = arccos (B / C). Після цього, як і в попередньому кроці, залишиться знайти величину відсутнього кута: beta- = 90 ° -alpha-.

Можна скористатися аналогічним визначенням тангенса - він виражається співвідношенням довжини протилежного шуканого кутку катета до довжини катета прилежащего: tg (alpha -) = A / B. Величину кута в градусах знову визначайте через зворотній тригонометричну функцію - арктангенс: alpha- = arctg (tg (alpha -)) = arctg (A / B). Формула величини відсутнього кута залишиться без змін: beta- = 90 ° -alpha-.