ЯК побудувати логарифмічну функцію

Логарифмічною називається функція, яка обратна показовою. Така функція має вигляд: y = logax, в якій значення a - позитивне число (не рівне нулю). Зовнішній вигляд графіка логарифмічної функції залежить від значення a.

Вам знадобиться

- математичний довідник;
- лінійка;
- простий олівець;
- зошит;
- ручка.

Інструкція

Перш ніж приступити до побудови графіка логарифмічної функції зверніть увагу на те, що областю визначення даної функції є безліч позитивних чисел: ця величина позначається R +. Разом з тим, у логарифмічною функції є область значення, яка представлена дійсними числами.

Уважно вивчіть умови завдання. Якщо а> 1, то на графіку зображують зростаючу логарифмічну функцію. Довести таку особливість логарифмічною функції нескладно. Для прикладу, візьміть два довільних позитивних значення x1 і x2, причому, x2> x1. Доведіть, що loga x2> loga x1 (зробити це можна методом від протилежного).

Припустімо, що loga x2? Loga x1. Враховуючи те, що показова функція виду у = ах при значенні а> 1 зростає, нерівність прийме наступний вигляд: aloga x2? Aloga x1. По загальновідомому визначенням логарифма aloga x2 = x2, в той час як aloga x1 = x1. Зважаючи на це, нерівність набуває вигляду: x2? X1, а це напряму суперечить початковим допущенням, у згоді з якими x2> x1. Таким чином, ви прийшли до того, що потрібно було довести: при а> 1 логарифмічна функція зростає.

Зобразіть графік логарифмічної функції. Графік функції y = logax буде проходити через точку (1-0). Якщо a> 1, функція буде зростаючою. Отже, якщо 0