ЯК досліджувати функцію на парність :: досліджувати на парність функцію онлайн

Дослідження функції на парність і непарність допомагає будувати графік функції і вивчати характер її поведінки. Для цього дослідження необхідно порівняти дану функцію, записану для аргументу "х" і для аргументу "-х".

Інструкція

Запишіть функцію, дослідження над якою необхідно провести, у вигляді y = y (x).

Замініть аргумент функції на "-х". Підставте цей аргумент у функціональне вираз.

Спростіть вираз.

Таким чином, ви отримали одну і ту ж функцію, записану для аргументів "х" і "-х". Подивіться на дві ці записи.
Якщо y (-x) = y (x), то це парна функція.
Якщо y (-x) = - y (x), то це непарна функція.
Якщо ж про функцію не можна сказати, що y (-x) = y (x) або y (-x) = - y (x), то по властивості парності це функція загального вигляду. Тобто, вона не є ні парною, ні непарною.

Запишіть зроблені вами висновки. Тепер ви можете їх використовувати в побудові графіка функції або ж надалі аналітичному дослідженні властивостей функції.

Говорити про парності і непарності функції можна також і в тому випадку, коли вже заданий графік функції. Наприклад, графік послужив результатом фізичного експерименту.
Якщо графік функції симетричний щодо осі ординат, то y (x) - парна функція.
Якщо графік функції симетричний щодо осі абсцис, то x (y) - парна функція. x (y) - функція, зворотна функції y (x).
Якщо графік функції симетричний відносно початку координат (0,0), то y (x) - непарна функція. Непарної буде також зворотна функція x (y).

Важливо пам'ятати, що поняття про парності і непарності функції має прямий зв'язок з областю визначення функції. Якщо, наприклад, парна або непарна функція не існує при х = 5, то вона не існує і при х = -5, чого не можна сказати про функцію загального вигляду. При встановленні парності і непарності звертайте увагу на область визначення функції.

Дослідження функції на парність і непарність корелює із знаходженням множини значень функції. Для знаходження безлічі значень парної функції досить розглянути половину функції, правіше або лівіше нуля. Якщо при x> 0 парна функція y (x) приймає значення від А до В, то ті ж значення вона буде приймати і при x<0.
Для знаходження безлічі значень, прийнятих непарною функцією, теж досить розглянути тільки одну частину функції. Якщо при x> 0 непарна функція y (x) приймає діапазон значень від А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).