ЯК побудувати перетин куба

Перетин будь об'ємної геометричної фігури має бути задане декількома параметрами, причому так, щоб воно однозначно могло бути знайдено. Площина в просторі задається трьома точками, пряма двома. Все це свідчить про те, що для цього необхідно мінімум три параметри. Чим би не була задана січна площина, якими б не були ці параметри, їх завжди можна перерахувати. У самому загальному випадку - це кут, під яким січна площина розсікає даний куб і лінія перетинання площини, що містить нижнє підставу куба і цієї січної площини. Сам же куб і його місце положення задані автоматично.

Вам знадобиться

- папір;
- ручка;
- лінійка;
- циркуль.

Інструкція

Спробуйте більш докладно розібрати загальну задачу побудови перетину куба.
Нехай січна площина задана прямою перетину її власної площині з площиною, що містить нижнє підставу паралелепіпеда l і кутом нахилу до цієї площини ф.
Весь принцип побудови ілюструє малюнок.

Рішення.
Будь-який кут в геометричних задачах на побудову задається не самим кутом, а який-небудь його тригонометричної функцією, нехай це буде котангенс (ctg). Необхідно відміряти в якій-небудь метричній системі розчином циркуля довжину Нctgф = d. Переведіть цю величину в масштаб даної задачі і, спираючись на принцип подібності всіх прямокутних трикутників із загальним гострим кутом, виконайте наступне.

На пряме l візьміть дві довільні точки N і F (бажано так, що б далі все тривало всередині нижньої основи куба АВСD). З них, як з центрів, проведіть дуги радіуса d в ABCD. До цих дуг проведіть загальну дотичну l до її перетину з АВ і СD (можна і далі). Точки дотику позначте N1 і F1.

З N1 і F1 необхідно підняти перпендикуляри M1 і W1 на верхню підставу A1B1C1D1, довжина яких дорівнює Н. Тому точки перетинань шукати не потрібно, хоча це досить просто. Тепер продовжите відрізок M1W1 до заходу з В1С1 і С1D1 в М і W відповідно. Таким чином ви знайшли першу сторону шуканого перетину MW.

Далі необхідно в межах площині, що містить бічну грань DCC1D1, провести пряму WE з точки W (Е - її перетин з прямою l). Перетин WE з D1D - точка R. Відрізок WR - друге ребро шуканого перетину.

Продовжіть бічне ребро куба ВВ1 в напрямку від В до В1. У площині діагонального перерізу куба BB1D1D з R проведіть пряму до її перетину з продовженням ВВ1 в точці Е2. З неї опустіть пряму до її перетину з l в Е1. Пряма Е1Е2 перетинає бічні ребра куба А1В1 і АА1 в точках L і Q відповідно. Тоді ML, LQ і QR - залишилися шукані ребра перетину куба.