ЯК робити розтин :: Наука

При перетині січною площиною геометричних площин - циліндричної, конічної, поверхонь обертання і т.д. - Утворюються різного виду перетину. Зокрема, конічні.

Вам знадобиться

Олівець, лінійка, циркуль, лекала, трикутник

Інструкція

Лінії перетину конуса з січною площиною називаються конічними перетинами. Вид їх залежить від положення січної площини відносно площин проекцій.

В окремому випадку, якщо січна площина? (? # 8322-) паралельна горизонтальній площині проекцій П # 8321- - в перерізі буде коло діаметром 1 # 8322-2 # 8322-, 1 # 8321-, 2 # 8321- (рис. 1 ).

Якщо січна площина? (? # 8321-) пройшла через вершину конуса S (S # 8322- S # 8321-) - в перерізі будуть дві пересічні прямі (рис. 2).

Якщо січна площина перетинає всі утворюють конуса під кутом до його осі, то в перетині буде еліпс (рис. 3).

Якщо січна площина паралельна одній твірною конуса, то в перетині буде парабола (рис. 4).

Якщо січна площина паралельна двом утворюючим конуса, то в перетині буде гіпербола (рис. 5).

Приклад. Побудуйте переріз кругового конуса фронтально-проектує площиною (рис. 6)

Для вирішення цього завдання застосуєте спосіб допоміжних січних площин.
Задана площину? (? # 8322-) паралельна одній твірною конуса, значить, у перетині буде парабола. Фронтальна проекція шуканого перетину збігається з проекцією площині? # 8322- і виражається прямою.

В першу чергу визначте так звані характерні (опорні) точки лінії перетину: на нарисі проекції конуса - точка 3 # 8322- - вершина параболи, на проекції його заснування - точка 1 # 8322-? 5 # 8322-.

Без додаткових побудов, за допомогою лінії зв'язку побудуйте горизонтальні проекції цих точок: 3 # 8321-, 1 # 8321-, 5 # 8321-.

Відзначте точки 2 # 8322-? 4 # 8322- і через них проведіть допоміжну площину Г (Г # 8322-), паралельну горизонтальній площині проекцій П # 8321-. Вона перетинає конус по колу діаметром, рівним А # 8322-В # 8322-.

Побудуйте це перетин-коло на площині П # 8321-, і на її нарисі лінією зв'язку визначте точки 2 # 8321-, 4 # 8321-.

Відзначте проміжні точки 6 # 8322-, 7 # 8322-, через них проведіть іншу допоміжну площину, визначте нове перетин (це коло діаметром C # 8322-D # 8322-), і знайдіть горизонтальні проекції точок 6 # 8321-, 7 # 8321 -.

Для точності і плавності обумовленою кривої проведіть додаткові допоміжні площини і визначте проекції нових проміжних точок. З'єднавши їх, побудуйте горизонтальну проекцію шуканого перерізу конуса проектує площиною, в даному випадку - параболу.