ЯК визначити точку перетину прямої з площиною :: Наука

Дане завдання на побудову точки перетину прямий з площиною є класичною в курсі інженерної графіки і виконується методами нарисної геометрії та їх графічного рішення на кресленні.

Інструкція

Розглянемо визначення точки перетину прямий з площиною приватного положення (малюнок 1).
Пряма l перетинає фронтально-проектує площину?. Точка їх перетину K належить і прямий і площини, значить, фронтальна проекція K2 лежить на? 2 і l2. Тобто, K2 = l2 ?? 2, а її горизонтальна проекція K1 визначається на l1 за допомогою лінії проекційної зв'язку.
Таким чином, шукана точка перетину K (K2K1) будується безпосередньо без застосування допоміжних площин.
Аналогічно визначаються точки перетину прямий з будь-якими площинами приватного становища.

Розглянемо визначення точки перетину прямий з площиною загального положення. На малюнку 2 в просторі задані довільно розташовані площину? і пряма l. Для визначення точки перетину прямий з площиною загального положення застосовується метод допоміжних січних площин у наступному порядку:

Через пряму l проводиться допоміжна січна площина?.
Для спрощення побудов це буде проектуюча площину.

Далі будується лінія перетину MN допоміжної площини із заданою: MN = ???.

Відзначається точка K перетину прямий l і побудованої лінії перетину MN. Вона і є шуканої точкою перетину прямий і площини.

Застосуємо це правило для вирішення конкретного завдання на комплексному кресленні.
Приклад. Визначити точку перетину прямий l з площиною загального положення, заданої трикутником ABC (малюнок 3).

Через пряму l проводиться допоміжна січна площина?, Перпендикулярна площині проекції? 2. Її проекція? 2 збігається з проекцією прямий l2.

Будується лінія MN. Площину? перетинає AB в точці M. Відзначається її фронтальна проекція M2 =? 2? A2B2 і горизонтальна M1 на A1B1 по лінії проекційної зв'язку.
Площину? перетинає сторону AC в точці N. Її фронтальна проекція N2 =? 2? A2C2, горизонтальна проекція N1 на A1C1.
Пряма MN належить одночасно обом площинам, а, значить, є лінією їх перетину.

Визначається точка K1 перетину l1 і M1N1, потім за допомогою лінії зв'язку будується точка K2. Отже, K1 і K2 - проекції шуканої точки перетину K прямий l і площини? ABC:
K (K1K2) = l (l1l2)? ? ABC (A1B1C1, A2B2C2).
За допомогою конкуруючих точок М, 1 і 2,3 визначається видимість прямий l щодо даної площині? ABC.