ЯК знайти відстань від точки до площини

Відстань від точки до площині дорівнює довжині перпендикуляра, який опущений на площину з цієї точки. Всі подальші геометричні побудови і вимірювання засновані на цьому визначенні.

Вам знадобиться

- лінійка;
- креслярський трикутник з прямим кутом;
- циркуль.

Інструкція

Щоб знайти відстань від точки до площині: • проведіть через цю точку пряму лінію, перпендикулярну цій площині-• знайдіть підставу перпендикуляра - точку перетину прямої з плоскостью- • виміряйте відстань між заданою точкою і підставою перпендикуляра.

Для знаходження відстані від точки до площині методами нарисної геометрії: • виберіть на площині довільну точку- • проведіть через неї дві прямі (що лежать в цій площині) - • відновите перпендикуляр до площині, проходить через цю точку (побудуйте пряму, перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим) - • проведіть через задану точку пряму паралельну, побудованому перпендікуляру- • знайдіть відстань між точкою перетину цієї прямої з площиною і заданої точкою.

Якщо положення точки задано її тривимірними координатами, а положення площині - Лінійним рівнянням, то, щоб знайти відстань від площині до точки, скористайтеся методами аналітичної геометрії: • позначте координати точки через x, y, z, відповідно (х - абсциса, y - ордината, z - аппликата) - • позначте через А, В, С, D параметри рівняння площині (А - параметр при абсциссе, В - при ординате, С - при аплікат, D - вільний член) - • обчисліть відстань від точки до площині за формулою: s = | (Ax + By + Cz + D) / v (A? + B? + C?) |, де s - оасстояніе між точкою і площиною, || - позначення абсолютного значення (або модуля) числа.

Прімер.Найдіте відстань між точкою А з координатами (2, 3, -1) і площиною, заданої рівнянням: 7х-6У-6z + 20 = 0.Решеніе.Із умов завдання випливає, що: х = 2, у = 3, z = -1, A = 7, B = -6, C = -6, D = 20.Подставьте ці значення в вищенаведену формулу.Получітся: s = | (7 * 2 + (- 6) * 3 + (- 6 ) * (- 1) +20) / v (7? + (- 6)? + (- 6)?) | = | (14-18 + 6 + 20) / 11 | = 2.Ответ:Відстань від точки до площині дорівнює 2 (умовним одиницям).