СЕЧЕНИЕ паралелепіпеда: як розрахувати його площа

Маса завдань складена на основі властивостей багатогранників. Грані об'ємних фігур, як і конкретні точки на них, лежать у різних площинах. Якщо одну з таких площин під певним кутом провести крізь паралелепіпед, то частина площини, що лежить в межах багатогранника і розділяє його на частини, буде його перетином.

Перетин паралелепіпеда: як розрахувати його площа

Вам знадобиться

- лінійка
- олівець

Інструкція

Побудуйте паралелепіпед. Пам'ятайте, що його підставу і кожна з граней повинні представляти собою паралелограм. Це означає, що вам треба побудувати багатогранник так, щоб всі протилежні ребра паралельні. Якщо в умові сказано побудувати перетин прямокутного паралелепіпеда, то його грані зробіть прямокутними. У прямій паралелепіпед прямокутні тільки 4 бічні грані. Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярно основи, то такий багатогранник називають похилим. Якщо ви хочете побудувати перетин куба, спочатку накресліть прямокутний паралелепіпед з рівними розмірами. Тоді всі шість його граней будуть являти собою квадрати. Назвіть всі вершини для зручності позначення.

Позначте дві точки, які належатимуть площини перетину. Іноді їх положення зазначено в задачі: відстань від найближчої вершини, кінець відрізка, проведеного за певними умовами. Тепер проведіть пряму через точки, що лежать в одній площині.

Знайдіть прямі на перетині січної площини з гранями паралелепіпеда. Для виконання цього кроку знайдіть точки, в яких пряма, що лежить в площині перетину паралелепіпеда, перетинається з прямою лінією, що належить грані паралелепіпеда. Ці прямі повинні знаходитися в одній площині.

Добудуйте перетин паралелепіпеда. При цьому пам'ятайте, що її площину повинна перетинати паралельні грані паралелепіпеда по паралельних прямих.

Будуйте січну площину відповідно до вихідними даними в задачі. Існує кілька можливостей побудови площини перетину, що проходить:
- перпендикулярно заданої прямої лінії через задану точку-
- перпендикулярно заданій площині через задану прямую-
- паралельно двом перехресних прямих через задану точку-
- паралельно інший заданої прямої через іншу задану прямую-
- паралельно заданій площині через задану точку.
За таким вихідним даним будуйте перетин за принципом, описаного вище.