ЯК побудувати перетин конуса

Побудова перерізу конуса не така вже складна задача. Головне - дотримуватися сувору послідовність дій. Тоді дана задача буде легко здійсненна і не зажадає від Вас великих трудовитрат.

Вам знадобиться

- папір;
- ручка;
- Циркл;
- лінійка.

Інструкція

При відповіді на це питання, спочатку слід визначитися - якими параметрами задано розтин.
Нехай це буде пряма перетину площини основи конуса l з площиною перерізу і точка О, яка є місцем перетину висоти конуса з його перетином.

Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перетину - це проведення через центр перетину його діаметру, продовженого до l перпендикулярно цій лінії. У підсумку виходить точка L. Далі через т.О проведіть пряму LW, і побудуйте дві напрямні конуса, що лежать в головному перетині О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, а також вже показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.

Тепер проведіть в основі конуса діаметр ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте утворюють перпендикулярного перетину О2В і О2В1. У цьому перетині через т.О проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G - ще дві точки шуканого перерізу. Якби контур перетину бал відомий, то його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсоподібну, що має симетрію щодо відрізка QW. Тому слід будувати якомога більше точок перетину, щоб з'єднуючи їх надалі плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.

Побудуйте довільну точку перетину. Для цього проведіть в основі конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через т.О проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з тільки що побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи точно так само і далі, можна набрати як завгодно багато шуканих точок.

Правда, процедуру їх отримання можна трохи спростити користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині шуканого перетину провести прямі SS ', паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується скругленням побудованої ламаної з хорд. Досить побудувати половину шуканого перерізу в силу вже згаданої симетрії щодо QW.