ЯК розрахувати площу куба :: знайдіть площу поверхні куба, який описаний близько сфери

Кубом називають об'ємну геометричну фігуру з вісьмома ребрами, дванадцятьма вершинами і шістьма гранями. Від паралелепіпеда, що має такі ж параметри, її відрізняють обов'язкове рівність довжин всіх ребер і прямі кути в вершинах кожній грані. Простота цієї фігури робить нескладним обчислення загальної площі поверхні всіх її граней.

Інструкція

Якщо відома довжина ребра куба (A), то ви можете використовувати найбільш поширений з усіх можливих варіантів формули обчислення площі його поверхні (S). За визначенням кожна грань цієї фігури має форму квадрата, а його площа дорівнює довжині грані, зведеної в другу ступінь. Так як усього таких граней у куба шість, то це число треба збільшити саме у стільки разів: S = 6 * a ?.

Якщо довжина ребра невідома, але дан обсяг (V) простору, ограничиваемого сторонами куба, то площа (S) теж можна визначити. Так як єдина відома з умов величина для цієї фігури знаходиться зведенням довжини ребра в третю ступінь, то довжину сторони кожної грані можна визначити, якщо витягти кубічний корінь з цього параметра. Підставте цей вираз в рівність з попереднього кроку і ви отримаєте таку формулу: S = 6 * (? VV) ?.

Якщо відома довжина діагоналі куба (L), то через неї теж можна виразити довжину однієї грані, а значить і розрахувати площа поверхні гексаедр. Діагональ знаходиться множенням довжини грані на квадратний корінь з трійки - висловіть з цієї формули розмір одного боку квадрата і підставте отримане значення в усі той же рівність з першого кроку: S = 6 * (L / v3)? = 2 * L ?.

Якщо відомий радіус описаної близько куба сфери (R), то формулу обчислення площі поверхні можна вивести з отриманого на попередньому кроці вираження. Так як будь-яка з діагоналей куба збігається з діаметром такої сфери, а діаметр - це подвоєний радіус, то вам треба трансформувати формулу до такого виду: S = 2 * (2 * R)? = 8 * R ?.

Ще простіше отримати формулу обчислення площі поверхні (S) гексаедр, якщо відомий радіус (r) не описаної, а вписаною в цю фігуру сфери. Її діаметр (подвоєний радіус) дорівнює довжині ребра куба. Підставте це значення в формулу з першого кроку і отримаєте таке рівність: S = 6 * (2 * r)? = 24 * r ?.