ЯК знайти площу бічної поверхні призми :: Площа бічної поверхні призми формула

Призмою називають багатогранник, в основі якого лежать рівні багатокутники. Бічні грані даного геометричного тіла являють собою паралелепіпеди. Вони можуть бути перпендикулярні підставах, і в цьому випадку призму називають прямою. Якщо ж грані мають з основою деякий кут, призма називається похилою. Площа бічної поверхні визначається в цих випадках по-різному.

Вам знадобиться

- аркуш паперу;
- ручка;
- калькулятор;
- призма із заданими параметрами;
- теореми синусів і косинусів в разі похилій призми.

Інструкція

Побудуйте призму із заданими параметрами. Вам мають бути відомі як мінімум вид цього геометричного тіла, розміри сторін підстави, висота і кут нахилу бічних ребер. Остання умова необхідно для похилої призми.

Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми. Згідно з визначенням, у даного геометричного тіла бічні ребра перпендикулярні основі. Це означає, що перпендикулярний переріз конгруентно обом багатокутників, лежачим в основі. Тобто площа бічної поверхні прямої призми обчислюється множенням периметра основи на висоту. Це можна виразити формулою S = P * h, де P - периметр будь-якого з підстав. Знайдіть його, склавши довжини всіх сторін. У деяких випадках достатньо знайти напівпериметр і помножити його на 2.

Щоб знайти повну площа поверхні прямої призми, приплюсуйте до отриманої величині подвоєну площу підстав. Якщо в підставі лежить трикутник або чотирикутник, сторони якого вам відомі, площа вираховується за звичайною формулою для даної геометричної фігури. Але багатокутник може бути і більш складним. У цьому випадку зробіть додаткові побудови, розчленувавши його на фігури з відомими вам параметрами або тими, які можна досить легко знайти.

Для обчислення площі бічної поверхні похилої призми необхідно побудувати перпендикулярне перетин. Це таке перетин, яке перпендикулярно всіх ребрах. Його можна розташувати так, щоб воно відтинало від деяких граней трикутник, утворений ребром між підставою і бічною гранню, частиною бічного ребра і лінією перпендикулярного перетину. Якщо основа являє собою неправильний багатокутник, лінії бічного перетину, що належать різним граням, доведеться обчислювати окремо. Це можна зробити по теорем синусів і косинусів, використовуючи задані кути нахилу.

Обчисливши боку перпендикулярного перетину, складіть їх довжини і отримаєте периметр. Помноживши його на задану висоту, ви отримаєте площа бічної поверхні похилої призми. S = P '* h. P 'в даному випадку означає периметр перпендикулярного перетину.