? ЯК знайти формулу обьема

Обсяг - одна з характеристик тіло, яке знаходиться в просторі. Для кожного типу просторових геометричних фігур він знаходиться за своєю формулою, яка виводиться при підсумовуванні обсягів елементарних фігур.

Вам знадобиться

- поняття про опуклих многогранниках і тілах обертання-
- вміння обчислювати площу многоугольніков-
- калькулятор.

Інструкція

Знайдіть об'єм паралелепіпеда, використовуючи той факт, що відношення обсягів двох паралелепіпедів дорівнює відношенню їх висот. Розгляньте три таких фігури, сторони яких дорівнюють a, b, c- a, b, 1- a, 1,1. Де число 1 - сторона одиничного куба, яка є еталоном вимірювання об'єму. Позначте їх обсяги V, V1 і V2. Висотами будуть сторони, які стоять на третьому місці, відповідно. Візьміть такі співвідношення обсягів паралелепіпедів і куба V / V1 = c / 1- V1 / V2 = b / 1- V2 / 1 = a / 1. Потім почленно перемножте ліві і праві частини. Отримайте V / V1 • V1 / V2 • V2 / 1 = a • b • c. Проведіть скорочення і отримаєте V = a • b • c. Обсяг паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних розмірів. Подібним чином можна вивести формули для розрахунку обсягів і для інших геометричних тіл.

Щоб визначити обсяг довільної призми, знайдіть площа її підстави Sосн, і помножте на її висоту h (V = Sосн • h). За висоту призми приймайте відрізок, проведений з однієї з вершин перпендикулярний площині іншої основи.

Приклад. Визначте обсяг призми, в основі якої лежить квадрат зі стороною 5 см, а висота становить 10 см. Знайдіть площу основи. Оскільки це квадрат, то Sосн = 5? = 25 см ?. Знайдіть об'єм призми V = 25 • 10 = 250 см ?.

Для визначення обсягу піраміди знайдіть її площа її підстави і висоту. Потім 1/3 помножте на цю площу Sосн і на висоту h (V = 1/3 • Sосн • h). Висота являє собою відрізок, опущений з вершини перпендикулярно площині підстави.

Приклад. В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Її висота дорівнює 6 см. Визначте її обсяг. Оскільки в основі лежить рівносторонній трикутник, то визначте його площа як добуток квадрата сторони на корінь з 3 поділене на 4. Sосн = v3 • 8? / 4 = 16v3 см ?. Визначте обсяг за формулою V = 1/3 • 16v3 • 6 = 32v3? 55,4 см ?.

Для циліндра використовуйте ту ж формулу, що і для призми V = Sосн • h, а для конуса - для піраміди V = 1/3 • Sосн • h. Щоб знайти об'єм сфери, дізнайтеся її радіус R, і використовуйте формулу V = 4/3 •? • R ?. При розрахунках враховуйте, що ?? 3,14.