ЯК знайти відстань між паралельними площинами

При вирішенні геометричних і практичних задач іноді потрібно знайти відстань між паралельними площинами. Так, наприклад, висота кімнати - це, фактично, відстань між стелею і підлогою, які представляють собою паралельні площині. Прикладом паралельних площин є також протилежні стіни, обкладинки книги, стінки коробок і багато іншого.

Вам знадобиться

- лінійка;
- креслярський трикутник з прямим кутом;
- калькулятор;
- циркуль.

Інструкція

Щоб знайти відстань між двома паралельними площинами: • проведіть пряму, перпендикулярну одній з площині-• визначте точки перетину цієї прямої з кожною з плоскостей- • виміряйте відстані між цими точками.

Щоб провести пряму, перпендикулярну площині, скористайтеся наступним методом, запозиченим з нарисної геометрії: • виберіть на площині довільну точку- • проведіть через цю точку дві пересічні прямі-• побудуйте пряму перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим.

Якщо паралельні площини розташовані горизонтально, наприклад, підлога і стеля будинку, то для вимірювання відстані скористайтеся схилом. Для цього: • візьміть нитку, довжиною свідомо більшою вимірюваного відстані-• прив'яжіть до одного з її кінців невеликої грузік- • перекиньте нитку через гвоздик або провід, розташовані поблизу від стелі, або притримаєте нитка пальцем- • опускайте грузик до тих пір, поки він не торкнеться статі- • зафіксуйте точку нитки коли грузик опуститься до підлоги (наприклад, зав'яжіть вузлик) - • виміряйте відстань між відміткою і кінцем нитки з вантажем.

Якщо площини задані аналітичними рівняннями, то знайдіть відстань між ними таким чином: • нехай А1 * х + В1 * у + С1 * z + D1 = 0 і А2 * х + В2 * у + С2 * z + D2 = 0 - рівняння площин у просторі- • так як для паралельних площин множники при координатах рівні, то перепишіть ці рівняння в наступному вигляді: А * х + В * у + С * z + D1 = 0 і А * х + В * у + С * z + D2 = 0- • скористайтеся наступною формулою для знаходження відстані між цими паралельними площинами: S = | D2-D1 | / v (A? + B? + C?), Де: || - стандартне позначення модуля (абсолютного значення) вираження.

Приклад: Визначте відстань між паралельними площинами, заданими рівняннями: 6х + 6У-3z + 10 = 0 і 6х + 6У-3z + 28 = 0.Решеніе: Підставте параметри з рівнянь для площин у вищенаведену формулу. Вийде: s = | 28-10 | / v (6? +6? + (- 3)?) = 18 / v81 = 18/9 = 2.Ответ: Відстань між паралельними площинами - 2 (одиниці виміру).