ЯК знайти ексцентриситет

Ексцентриситетом називається числова характеристика конічного перетину (фігура, що виходить при перетині площині і конуса). Ексцентриситет не змінюється при руху площині, а також перетвореннях подібності (зміні розмірів при збереженні форми). Образно кажучи, ексцентриситет є характеристикою форми («сплющене», у разі еліпса) фігури, а не її розміру.

Вам знадобиться

- циркуль;
- лінійка;
- калькулятор.

Інструкція

Якщо задані фокус і директриса конічного перетину, то для знаходження ексцентриситету скористайтеся визначенням цього класу фігур. Всі невироджені конічні перетину (за винятком кола) можна побудувати наступним способом: - Виберіть на площині точку і прямую-- задайте речовий позитивне число е-- відзначте всі точки, для яких відстань до обраної точки і до прямої відрізняється в е раз.

При цьому вибрана точка буде називатися фокусом конічного перетину, пряма - директоркою, а число е - ексцентриситетом. Залежно від величини числа е, виходить чотири типи конічних перетинів: - при е1 - гіпербола- - при е = 0 - окружність (умовно).

Виходячи з визначення, для того щоб знайти ексцентриситет конічного перетину: - Виберіть на цій фігурі довільну точку-- виміряйте відстань від цієї точки до фокусу сеченія-- виміряйте відстань від цієї точки до директриси (для цього, опустіть на директрису перпендикуляр і визначте точку перетину директриси і перпендикуляра) - розділіть відстань від точки до фокусу на відстань від точки до директриси.

Якщо відомі довжини великої і малої осей еліпса (його «довжина» і «ширина»), то для обчислення ексцентриситету скористайтеся наступною формулою: е = v (1-а? / A?), Де а, А - довжини малої і великої осей (або піввісь), відповідно.

Якщо за умовами завдання задані радіуси апоцентра і перицентра еліпса, то щоб знайти ексцентриситет, застосуйте наступну формулу: е = (Ra-Rp) / (Ra + Rp), де Ra і Rp - радіуси апоцентра і перицентра еліпса, відповідно (радіусом апоцентра називається відстань від фокуса еліпса до найбільш віддаленої точки-радіусом перицентра називається відстань від фокуса еліпса до найменш віддаленої точки).

Якщо відомі відстань між фокусами еліпса і довжина його більшої осі, то для розрахунку ексцентриситету просто розділіть відстань між фокусами на довжину осі: е = f / A, де f - відстань між фокусами еліпса.