ЯК побудувати розгортку усіченого конуса

Розгортка - це поверхня геометричного тіла, розгорнута на площині. Для побудови розгортки будь-якій поверхні необхідно послідовно поєднати всі плоскі її елементи з однією площиною.

Вам знадобиться

Олівець, циркуль, лекала, трикутник, лінійка

Інструкція

Приклад. Побудувати розгортку усіченого конуса. Бічна поверхня усіченого конуса не має плоских елементів, т.к. є кривою поверхнею. Для отримання наближеної розгортки виконайте наступні побудови (малюнок 1).

Впишіть в конус багатогранник. Для цього на горизонтальній проекції окружність нижньої основи конуса розділіть на дуги 12 (1 # 8321-2 # 8321-), 23 (2 # 8321-3 # 8321-) і т.д. А окружність верхнього підстави розділіть на дуги 67 (6 # 8321-7 # 8321-), 78 (7 # 8321-8 # 8321-) і т.д. З'єднайте ці дуги хордами. В результаті отримаєте вписану в даний усічений конус восьмигранну усічену піраміду. Грані її є трапеції, у яких сторони основи - хорди 1 # 8321-2 # 8321-, 6 # 8321-7 # 8321- і т.д., а дві інші протилежні сторони - бічні ребра 1 # 8321-6 # 8321 -, 2 # 8321-7 # 8321- і т.д. Ці грані-трапеції і є плоскими елементами, що суміщаються з площиною креслення при розгортці.

У кожній грані проведіть діагоналі 1 # 8321-7 # 8321-, 2 # 8321-8 # 8321- і т.д., що розділяють їх на два трикутника. Визначте натуральну величину (н.в.) діагоналі 17 способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальній проекції усіченого конуса h. Під прямим кутом до h відкладіть горизонтальну проекцію діагоналі 1 # 8321-7 # 8321-. Отримана гіпотенуза 1 # 8320-7 # 8321- дорівнює натуральній величині (н.в.) діагоналі 17.

При побудові розгортки всі розміри повинні мати натуральну величину. В грані 1672 вписаною піраміди всі елементи представлені без спотворення: натуральна величина ребра 16 дорівнює її фронтальної проекції 1 # 8322-6 # 8322-, хорди 67 (6 # 8321-7 # 8321-), 12 (1 # 8321-2 # 8321 -) спроектував у натуральну величину на площину П # 8321-. Натуральна величина діагоналі 1 # 8320-7 # 8321- знайдена способом прямокутного трикутника.

Побудова розгортки. На вертикальної прямої (або прямий довільного положення) відкладіть відрізок 1 # 8320-6 # 8320- = 1 # 8322-6 # 8322-. З точки 6 # 8320- радіусом 6 # 8321-7 # 8321- зробіть зарубки, а з 1 # 8320- радіусом 1 # 8320-7 # 8321- (н.в.) - другу. Отриману точку 7 # 8320- з'єднайте прямими з 1 # 8320- і 6 # 8320-. З точки 1 # 8320- зробіть зарубки радіусом 1 # 8320-2 # 8320- = 1 # 8321-2 # 8321-, а з точки 7 # 8320- радіусом 7 # 8320-2 # 8320- = 1 # 8320-6 # 8320-. Отримайте точку 2 # 8320-, з'єднайте її з точками 1 # 8320- і 7 # 8320-.Построенная трапеція 1 # 8320-6 # 8320-7 # 8320-2 # 8320- - це поєднана з площиною креслення грань піраміди, вписаної в даний усічений конус.

Всі грані вписаною піраміди рівні між собою, тому, використовуючи ті ж розміри, побудуйте всі суміжні грані і з'єднайте прямими точки 1 # 8320-, 2 # 8320-, 3 # 8320- і т.д.Полученная плоска фігура буде розгорткою бічної поверхні піраміди , вписаною в усічений конус.

З'єднайте побудовані точки 1 # 8320-, 2 # 8320-, 3 # 8320- і т.д. нижньої основи і точки 6 # 8320-, 7 # 8320-, 8 # 8320- і т.д. верхнього підстави усіченого конуса лекальної кривою лінією. Отримана фігура є розгорткою усіченого конуса.