ЯК вираховувати периметр :: обчислити периметр багатокутника знаючи його площа

Периметр характеризує довжину замкнутого контуру. Як і площу, він може бути знайдений за іншими величинам, наведеним в умові завдання. Завдання на знаходженні периметра вельми часто зустрічаються в шкільному курсі математики.

Інструкція

Знаючи периметр і сторону фігури, можна знайти іншу її сторону, а також площу. Сам же периметр, в свою чергу, може бути знайдений за кількома заданих сторонам або по куту і сторонам, залежно від умов завдання. Також у ряді випадків його виражають через площу. Найбільш просто знаходиться периметр прямокутника. Накресліть прямокутник з однією з сторін, рівної а, і діагоналлю, рівної d. Знаючи ці дві величини, знайдіть по теоремі Піфагора іншу його сторону, яка є шириною прямокутника. Знайшовши ширину прямокутника, обчисліть його периметр наступним чином: p = 2 (a + b). Ця формула справедлива для всіх прямокутників, оскільки у кожного з них чотири сторони.

Зверніть увагу на той факт, що периметр трикутника в більшості завдань знаходять за наявності інформації хоча б про один його вугіллі. Проте, є і завдання, в яких всі сторони трикутник відомі, і тоді периметр може бути обчислений простим підсумовуванням, без використання тригонометричних обчислень: p = a + b + c, де a, b і c - сторони. Але такі завдання зустрічаються в підручниках рідко, оскільки спосіб їх вирішення очевидний. Більш складні завдання по знаходженню периметра трикутника вирішуйте поетапно. Наприклад, накресліть трикутник, у якого відомі підставу і кут при ньому. Для того щоб знайти його периметр, спочатку знайдіть боку a і b наступним чином: b = c / 2cos ?. Оскільки a = b (трикутник рівнобедрений), зробіть наступний висновок: a = b = c / 2cos ?.

Периметр багатокутника обчислюйте аналогічним чином, складаючи довжини всіх його сторін: p = a + b + c + d + e + f і так далі. Якщо багатокутник правильний і вписаний в коло або описаний біля неї, обчисліть довжину однієї з його сторін, а потім помножте на їх кількість. Наприклад, щоб знайти боку шестикутника, вписаного в коло, дійте наступним чином: a = R, де a - сторона шестикутника, рівна радіусу описаного кола. Відповідно, якщо шестикутник правильний, то його периметр дорівнює: p = 6a = 6R. Якщо окружність вписана в шестикутник, то сторона останнього дорівнює: a = 2rv3 / 3. Відповідно, периметр такої фігури знайдіть наступним чином: p = 12rv3 / 3.