ЯК знайти периметр прямокутної трапеції

Трапеція - чотирикутник з двома паралельними підставами і не паралельними бічними сторонами. Прямокутна трапеція має прямий кут при одній бічній стороні.

Інструкція

Периметр прямокутної трапеції дорівнює сумі довжин сторін двох підстав і двох бічних сторін. Завдання 1. Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини всіх його сторін. Для цього складіть всі чотири значення: P (периметр) = a + b + c + d.Ето найпростіший варіант знаходження периметра, завдання з іншими початковими даними, в кінцевому підсумку, зводяться до неї. Розглянемо варіанти.

Завдання 2.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомо нижнє підставу AD = a, що не перпендикулярна йому бічна сторона CD = d, а кут при цій бічній стороні ADC дорівнює Альфа.Решеніе.Проведіте висоту трапеції з вершини C на більше підставу, отримаємо відрізок CE, трапеція розділилася на дві фігури - прямокутник ABCE і прямокутний трикутник ECD. Гіпотенуза трикутника - це відома нам бічна сторона трапеції CD, один з катетів дорівнює перпендикулярній бічній стороні трапеції (За правилом прямокутника дві паралельні сторони рівні - AB = CE), а інший - відрізок, довжина якого дорівнює різниці підстав трапеції ED = AD - BC.

Знайдіть катети трикутника: за існуючими формулами CE = CD * sin (ADC) і ED = CD * cos (ADC) .Тепер обчисліть верхнє підстава - BC = AD - ED = a - CD * cos (ADC) = a - d * cos (Альфа) .Узнайте довжину перпендикулярній бічної сторони - AB = CE = d * sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін прямокутної трапеції.

Складіть отримані значення, це і буде периметр прямокутної трапеції: P = AB + BC + CD + AD = d * sin (Альфа) + (a - d * cos (Альфа)) + d + a = 2 * a + d * (sin (Альфа) - cos (Альфа) + 1).

Завдання 3.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини його підстав AD = a, BC = c, довжина перпендикулярної бічної сторони AB = b і гострий кут при іншій бічній стороні ADC = Альфа.Решеніе.Проведіте перпендикуляр CE, отримаєте прямокутник ABCE і трикутник CED.Теперь знайдіть довжину гіпотенузи трикутника CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін.

Складіть отримані значення: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b / sin (Альфа) + a = a + b * (1 + 1 / sin (Альфа) + с.