ЯК вирішувати лінійні функції

Особливість лінійний функцій полягає в тому, що всі невідомі стоять виключно в першому ступені. Обчисливши їх, ви можете побудувати графік функції, який буде виглядати як пряма лінія, що проходить через певні координати, позначені шуканими змінними.

Інструкція

Існує кілька способів вирішення лінійних функцій. Наведемо найбільш популярні з них. Найчастіше використовується покроковий метод підстановки. В одному з рівнянь необхідно висловити одну змінну через іншу, і підставити в інше рівняння. І так до тих пір, поки в одному з рівнянь не залишиться лише одна змінна. Щоб вирішити його необхідно з одного боку знака рівності залишити змінну (вона може бути з коефіцієнтом), а на іншу сторону знаку рівності перенести всі числові дані, не забувши при перенесенні поміняти знак числа на протилежний. Обчисливши одну змінну, підставте її в інші вирази, продовжите обчислення за таким же алгоритмом.

Для прикладу візьмемо систему лінійної функції, що складається з двох рівнянь:
2х + у-7 = 0-
х-у-2 = 0.
З другого рівняння зручно виразити х:
х = у + 2.
Як бачите, при перенесенні з однієї частини рівності в іншу, у чисел і змінних помінявся знак, як і було описано вище.
Підставляємо отриманий вираз в перше рівняння, таким чином виключаючи з нього змінну х:
2 * (у + 2) + у-7 = 0.
Розкриваємо дужки:
2у + 4 + у-7 = 0.
Компонуємо змінні і числа, складаємо їх:
3у-3 = 0.
Переносимо число в праву частину рівняння, міняємо знак:
3у = 3.
Ділимо на загальний коефіцієнт, отримуємо:
у = 1.
Підставляємо отримане значення в перший вираз:
х = у + 2.
Отримуємо х = 3.

Ще один спосіб вирішення подібних систем рівнянь - це почленное складання двох рівнянь для отримання нового з однією змінною. Рівняння можна помножити на певний коефіцієнт, головне при цьому помножити кожен член рівняння і не забути про знаки, а потім скласти або відняти одне рівняння з іншого. Цей метод дуже економить час при знаходженні лінійної функції.

Візьмемо вже знайому нам систему рівнянь з двома змінними:
2х + у-7 = 0-
х-у-2 = 0.
Легко помітити що коефіцієнт при перемінної у ідентичний в першому і другому рівнянні і відрізняється лише знаком. Значить, при почленного складанні двох цих рівнянь ми отримаємо нове, але вже з однією змінною.
2х + х + у-у-7-2 = 0-
3х-9 = 0.
Переносимо числові дані на праву сторону рівняння, змінюючи при цьому знак:
3х = 9.
Знаходимо спільну множник, рівний коефіцієнту, що стоїть при х і діли обидві частини рівняння на нього:
х = 3.
Отримана відповідь можна підставити в будь-яке з рівнянь системи, щоб обчислити у:
х-у-2 = 0-
3-у-2 = 0-
-у + 1 = 0-
-у = -1-
у = 1.

Також ви можете обчислювати дані, побудувавши точний графік. Для цього необхідно знайти нулі функції. Якщо одна із змінних дорівнює нулю, то така функція називається однорідною. Вирішивши такі рівняння, ви отримаєте дві точки, необхідні і достатні для побудови прямої - одна з них буде розташовуватися на осі х, інша на осі у.

Беремо будь-яке рівняння системи і підставляємо туди значення х = 0:
2 * 0 + у-7 = 0-
Отримуємо у = 7. Таким чином перша точка, назвемо її А, матиме координати А (0-7).
Для того щоб обчислити точку, що лежить на осі х, зручно підставити значення у = 0 в друге рівняння системи:
х-0-2 = 0-
х = 2.
Друга точка (В) матиме координати В (2-0).
На координатної сітці відзначаємо отримані точки і поводимо через них пряму. Якщо ви побудуєте її досить точно, інші значення х і у можна буде обчислювати прямо по ній.