ЯК вирішити рівняння з двома змінними

Іноді при вирішенні простих рівнянь з двома невідомими у багатьох школярів виникають невеликі труднощі. Однак не варто впадати у відчай! Трохи зусиль, і ви зможете вирішити будь рівняння.

Інструкція

Припустимо, у вас є рівняння:
2х + у = 10
х-у = 2
Вирішити його можна кількома способами.

Спосіб подстановкіВиразіте одну змінну і подставте її в інше рівняння. Висловлювати можна будь-яку змінну по вашому розсуду. Наприклад, висловіть «у з другого рівняння:
х-у = 2 => у = х-2Затем підставте все в перше рівняння:
2х + (х-2) = 10Перенесіте всі числа без «х в праву частину і підрахуйте:
2х + х = 10 + 2
3х = 12 Далі, щоб знайти «х, розділіть обидві частини рівняння на 3:
х = 4.Ітак, ви знайшли «х. Знайдіть «у. Для цього підставте «х в то рівняння, з якого ви висловили« у:
у = х-2 = 4-2 = 2
у = 2.

Зробіть перевірку. Для цього підставте отримані значення в рівняння:
2 * 4 + 2 = 10
4-2 = 2
Невідомі знайдені вірно!

Спосіб додавання або віднімання уравненійІзбавьтесь відразу від якої-небудь перемененной. У нашому випадку це простіше зробити з «у.
Так як в першому рівнянні «у зі знаком« +, а в другому «-, то ви можете виконати операцію додавання, тобто ліву частину складаємо з лівого, а праву з правого:
2х + у + (х-у) = 10 + 2Преобразуйте:
2х + у + х-у = 10 + 2
3х = 12
х = 4Подставьте «х в будь-яке рівняння і знайдіть« у:
2 * 4 + у = 10
8 + у = 10
у = 10-8
у = 2По перший способу можете перевірити, що коріння знайдені вірно.

Якщо немає чітко виражених змінних, то необхідно трохи перетворити рівняння.
У першому рівнянні маємо «2х, а в другому просто« х. Для того, щоб при додаванні або відніманні «х скоротився, друге рівняння помножте на 2:
х-у = 2
2х-2у = 4Затем відніміть з першого рівняння друге:
2х + у- (2х-2у) = 10-4Заметім, якщо перед дужкою стоїть мінус, то після розкриття поміняйте знаки на протилежні:
2х + у-2х + 2у = 6
3у = 6
у = 2 «х знайдіть, висловивши з будь-якого рівняння, тобто
х = 4