ЯК вирішити систему з трьох рівнянь

Всі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими вирішуються одним способом - шляхом послідовної заміни невідомого виразом, що містить в собі інші два невідомих, скорочуючи таким чином їх число.

Інструкція

Щоб розібратися, як працює алгоритм заміни невідомих, як приклад візьмемо наступну систему рівнянь з трьома невідомими x, y і z: 2x + 2y-4z = -12
4x-2y + 6z = 36
6x-4y-2z = -16

У першому рівнянні перенесіть всі складові крім х, помножене на 2, в праву частину і розділіть на множник, що стоїть перед x. Таким чином ви отримаєте значення х, виражене через дві інші невідомі z і y.х = -6-y + 2z.

Тепер працюйте з другим і третім рівняннями. Замініть всі х на отримане вираз, що містить тільки невідомі z і y.4 * (- 6-y + 2z) -2y + 6z = 36
6 * (- 6-y + 2z) -4y-2z = -16

Розкрийте дужки, враховуючи знаки перед множниками, виконайте дії додавання і віднімання в рівняннях. Перенесіть доданки без невідомих (числа) в праву частину рівняння. Ви отримаєте систему з двох лінійних рівнянь з двома неізвестнимі.-6y + 14z = 60
-10y + 10z = 20.

Тепер виділіть невідоме y, щоб його можна було виразити через z. Не обов'язково робити це в першому рівнянні. На прикладі видно, що множники у y і z збіглися за винятком знака, тому працюйте з цим рівнянням, так буде зручніше. Перенесіть z зі множником в праву частину рівняння і розділіть обидві частини на множник y -10.y = -2 + z.

Підставте отриманий вираз y в рівняння, яке не було задіяно, розкрийте дужки, враховуючи знак множника, зробите дії додавання і віднімання, і ви отримаєте: -6 * (- 2 + z) + 14z = 60
12-6z + 14z = 60
8z = 48
z = 6.

Тепер поверніться до рівняння, де y визначений за допомогою z, і поставте значення z в рівняння. У вас вийде: y = -2 + z = -2 + 6 = 4

Згадайте найперше рівняння, в якому x виражений через z y. Підставте в нього їх числові значення. У вас вийде: x = -6-y + 2z = -6-4 + 12 = 2Такім чином, всі невідомі знайдені. Точно таким способом вирішуються нелінійні рівняння, де множниками виступають математичні функції.