ЯК знайти канонічне рівняння прямої :: скласти канонічне рівняння прямої що проходить через 2 точки

Пряма є одним з основних і вихідних понять в геометрії. Пряму можна визначити як лінію, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим. Канонічне рівняння прямий в просторі можливо записати двома способами.

Інструкція

Якщо вам необхідно скласти канонічне рівняння прямий, що проходить через деяку точку M з координатами (Xm, Ym, Zm) і спрямовуючим вектором a з координатами (r, s, t), то вам необхідно виконати наступні дії.

Складіть систему параметричних рівнянь прямий: X = Xm + r * pY = Ym + s * pZ = Zm + t * p, де p - деякий довільний параметр.Із цієї системи висловіть параметр p і отримаєте необхідну канонічне рівняння прямий: P = (X - Xm) / r = (Y-Ym) / s = (Z - Zm) / t.

Приклад. Нехай дана пряма, що проходить через точку M (2, 5, 0) і задана напрямних вектором a = (4, 4, 1). Параметричне рівняння для даної прямий буде наступним: (X - 2) / 4 = (Y - 5) / 4 = Z / 1.

Якщо вам необхідно знайти канонічне рівняння прямий, проходить через дві точки A (Ax, Ay, Az) і B (Bx, By, Bz), то запишіть ту ж систему параметричних рівнянь, тільки для обох точок A і B. X = Ax + r * p, Y = Ay + s * p, Z = Az + t * p X = Bx + r * p, Y = By + s * p, Z = Bz + t * p Висловіть з першого рівняння першої системи параметр p: p = (X - Ax) / r. З першого рівняння другої системи висловіть коефіцієнт r: r = (X - Bx) / p. Далі підставте значення для r в вираз для p: p = (X - Ax) * p / (X - Bx). Виконайте подібну операцію для всіх рівнянь системи. Скоротивши параметр p в чисельнику всіх дробів, ви отримаєте канонічне рівняння прямий, проходить через дві точки: (X - Ax) / (X - Bx) = (Y - Ay) / (Y - By) = (Z - Az) / (Z - Bz).

Нехай пряма проходить через точки A (1, 2, 3) і B (4, 5, 6). Тоді параметричне рівняння матиме такий вигляд: (X - 1) / (X - 4) = (Y - 2) / (Y - 5) = (Z - 3) / (Z - 6).