ЯК вирішувати складні рівняння

Деякі рівняння на перший погляд здаються дуже складними. Однак якщо розібратися і застосувати до них невеликі математичні хитрості, легко піддаються вирішенню.

Інструкція

Щоб складне рівняння стало простіше, застосуйте до нього один із способів спрощення. Самий часто використовуваний метод - це винесення спільного множника. Наприклад, у вас є вираз 4х ^ 2 + 8х + 16 = 0. Легко помітити, що всі ці числа діляться на 4. Четвірка і буде спільним множником, який можна винести за дужку, пам'ятаючи правила почленного множення. 4 * (х ^ 2 + 2х + 4) = 0. Після винесення спільного множника за дужку і приведення правого боку рівності до нуля ви можете розділити обидві частини рівності на множник, тим самим спростивши вираз і не порушивши його числового значення.

Якщо ви маєте систему рівнянь, то для спрощеного рішення можете почленно відняти один вираз з іншого або скласти їх, залишивши тим самим лише одну змінну. Наприклад, дана система: 2у + 3х-5 = 0--2у-х + 3 = 0.Легко зауважити, що при у коштує однаковий коефіцієнт, якщо взяти його за модулем. Складіть рівняння почленно і отримаєте: 2х-2 = 0-Залиште змінну з одного боку, а числове значення перенесіть на інший бік рівняння, не забуваючи при цьому змінити знак: 2х = 2-х = 1.Подставьте отриманий результат в будь-яке з рівнянь системи і отримаєте: 2у + 3 * 1-5 = 0-2у-2 = 0-2у = 2-у = 1.

Ви можете значно спростити вираз, знаючи формули скороченого множення. Дані правила допомагають швидко розкрити дужки, звести в квадрат або куб суму або різницю або розкласти многочлен. Найчастіше в математиці, що вивчається в середній школі, зустрічаються формули зі зведенням в квадрат. Ось ті, що обов'язково вам знадобляться: - квадрат суми: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2-- квадрат різниці: (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 - різницю квадратів: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab).