ЯК вирішити системне рівняння :: рішення системи рівнянь з 2 невідомими

Рішення системи рівнянь складно і захоплююче. Чим складніше система, тим цікавіше її вирішувати. Найчастіше в математиці середньої школи зустрічаються системи рівнянь з двома невідомими, але у вищій математиці змінних може бути й більше. Розв'язувати системи можна кількома методами.

Інструкція

Найпоширеніший метод розв'язання системи рівнянь - це підстановка. Для цього необхідно висловити одну змінну через іншу і підставити її в друге рівняння системи, таким чином привівши рівняння до однієї змінної. Наприклад, дана система рівнянь: 2х-3у-1 = 0-х + у-3 = 0.

З другого виразу зручно виразити одну із змінних, перенісши все інше в праву частину виразу, не забувши при цьому змінити знак коефіцієнта: х = 3-у.

Це значення підставляємо в перше вираження, таким чином позбавляючись від х: 2 * (3-у) -3у-1 = 0.

Розкриваємо дужки: 6-2у-3у-1 = 0--5у + 5 = 0-у = 1.Получение значення у підставляємо у вираз: х = 3-у-х = 3-1-х = 2.

Винесення спільного множника і поділ на нього може стати хорошим способом спростити систему рівнянь. Наприклад, дана система: 4х-2у-6 = 0-3х + 2у-8 = 0.

У першому вираженні всі члени кратні 2, можна винести 2 за дужку завдяки розподільного властивості множення: 2 * (2х-у-3) = 0. Тепер обидві частини виразу можна скоротити на це число, а потім висловити у, так як коефіцієнт за модулем при ньому дорівнює одиниці: -у = 3-2х або у = 2х-3.

Так само, як і в першому випадку, підставляємо даний вираз в друге рівняння і отримуємо: 3х + 2 * (2х-3) -8 = 0-3х + 4х-6-8 = 0-7х-14 = 0-7х = 14-х = 2.Подставляем отримане значення у вираз: у = 2х -3-у = 4-3 = 1.

Але дану систему рівнянь можна вирішити і набагато простіше - методом віднімання або додавання. Для того щоб отримати спрощене вираз, необхідно з одного рівняння почленно відняти інше або скласти іх.4х-2у-6 = 0-3х + 2у-8 = 0.

Ми бачимо, що коефіцієнт при у однаковий за значенням, але різний за знаком, отже, якщо ми складемо дані рівняння, то зовсім позбудемося у: 4х + 3х-2у + 2у-6-8 = 0-7х-14 = 0- х = 2.Подставляем значення х в будь-яке з двох рівнянь системи і отримуємо у = 1.