ЯК знайти боку прямокутного трикутника за площею :: як знайти катети прямокутного трикутника якщо відома площа

У деяких завданнях з геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі довжини його сторін. Так як довжини сторін прямокутного трикутника пов'язані теоремою Піфагора, а його площа дорівнює половині твори довжин катетів, то для вирішення цього завдання досить знати довжини двох його будь-яких сторін. Якщо ж потрібно вирішити зворотну задачу - знайти боку прямокутного трикутника за його площі, то потрібна додаткова інформація.

Вам знадобиться

калькулятор або комп'ютер

Інструкція

Щоб знайти боку рівнобедреного прямокутного трикутника за його площі, скористайтеся наступними формулами: К = v (2 * Пл) або К = v2 * Vпл і
Д = 2 * Vпл, де
Пл - площа трикутника,
К - довжина катета трикутника,
Д - довжина його гіпотенузи.Дліни сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см?), То довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:
Пл =? * До ?, значить К? = 2 * Пл.
Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника:
Д? = 2 * К ?, значить Д = v2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см ?. У цьому випадку, довжина його катетів буде дорівнювати:
К = v2 * v25 = 5v2, а довжина гіпотенузи:
Д = 2 * v25 = 10.

Щоб знайти довжину сторін прямокутного трикутника за його площі в загальному випадку, уточніть значення якого-небудь з додаткових параметрів. Це може бути співвідношення катетів або співвідношення катета і гіпотенузи, один з гострих кутів трикутника, довжина однієї із сторін або його периметр.
Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д? = К1? + К2?) і наступним рівністю: Пл =? * К1 * К2, де
К1 і К2 - довжини катетів.
Звідси випливає, що: К1 = 2ПЛ / К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ / К1.

Так, наприклад, якщо співвідношення катетів прямокутного трикутника (К1 / К2) одно Скк,
то К1 = Скк * К2 = Скк * 2ПЛ / К1, значить, К1 = v (2 * Скк * Пл)
К2 = v (2 * Скк * Пл) / Скк
Д = v ((2 * Скк * Пл) + ((2 * Скк * Пл) / Скк)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см ?, а співвідношення його катетів (К1 / К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 = v (2 * 2 * 25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = v (10? +5?) = V125

Аналогічно обчислюються довжини сторін і в інших випадках. Нехай, наприклад, відомі площа (Пл) і периметр (Пе) прямокутного трикутника.
Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д? = К1? + К2 ?, то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = Пе
К1? + К2? = Д?
К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника.
Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць).
У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12
К1? + К? = Д?
К1 * К2 = 12,
вирішивши яку, можна дізнатися, що довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5.