У деяких завданнях з геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі довжини його сторін. Так як довжини сторін прямокутного трикутника пов'язані теоремою Піфагора, а його площа дорівнює половині твори довжин катетів, то для вирішення цього завдання досить знати довжини двох його будь-яких сторін. Якщо ж потрібно вирішити зворотну задачу - знайти боку прямокутного трикутника за його площі, то потрібна додаткова інформація.
Вам знадобиться
- калькулятор або комп'ютер
Інструкція
Щоб знайти боку рівнобедреного прямокутного трикутника за його площі, скористайтеся наступними формулами: К = v (2 * Пл) або К = v2 * Vпл і
Д = 2 * Vпл, де
Пл - площа трикутника,
К - довжина катета трикутника,
Д - довжина його гіпотенузи.Дліни сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см?), То довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:
Пл =? * До ?, значить К? = 2 * Пл.
Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника:
Д? = 2 * К ?, значить Д = v2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см ?. У цьому випадку, довжина його катетів буде дорівнювати:
К = v2 * v25 = 5v2, а довжина гіпотенузи:
Д = 2 * v25 = 10.
Д = 2 * Vпл, де
Пл - площа трикутника,
К - довжина катета трикутника,
Д - довжина його гіпотенузи.Дліни сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см?), То довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:
Пл =? * До ?, значить К? = 2 * Пл.
Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника:
Д? = 2 * К ?, значить Д = v2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см ?. У цьому випадку, довжина його катетів буде дорівнювати:
К = v2 * v25 = 5v2, а довжина гіпотенузи:
Д = 2 * v25 = 10.
Щоб знайти довжину сторін прямокутного трикутника за його площі в загальному випадку, уточніть значення якого-небудь з додаткових параметрів. Це може бути співвідношення катетів або співвідношення катета і гіпотенузи, один з гострих кутів трикутника, довжина однієї із сторін або його периметр.
Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д? = К1? + К2?) і наступним рівністю: Пл =? * К1 * К2, де
К1 і К2 - довжини катетів.
Звідси випливає, що: К1 = 2ПЛ / К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ / К1.
Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д? = К1? + К2?) і наступним рівністю: Пл =? * К1 * К2, де
К1 і К2 - довжини катетів.
Звідси випливає, що: К1 = 2ПЛ / К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ / К1.
Так, наприклад, якщо співвідношення катетів прямокутного трикутника (К1 / К2) одно Скк,
то К1 = Скк * К2 = Скк * 2ПЛ / К1, значить, К1 = v (2 * Скк * Пл)
К2 = v (2 * Скк * Пл) / Скк
Д = v ((2 * Скк * Пл) + ((2 * Скк * Пл) / Скк)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см ?, а співвідношення його катетів (К1 / К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 = v (2 * 2 * 25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = v (10? +5?) = V125
то К1 = Скк * К2 = Скк * 2ПЛ / К1, значить, К1 = v (2 * Скк * Пл)
К2 = v (2 * Скк * Пл) / Скк
Д = v ((2 * Скк * Пл) + ((2 * Скк * Пл) / Скк)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см ?, а співвідношення його катетів (К1 / К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 = v (2 * 2 * 25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = v (10? +5?) = V125
Аналогічно обчислюються довжини сторін і в інших випадках. Нехай, наприклад, відомі площа (Пл) і периметр (Пе) прямокутного трикутника.
Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д? = К1? + К2 ?, то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = Пе
К1? + К2? = Д?
К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника.
Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць).
У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12
К1? + К? = Д?
К1 * К2 = 12,
вирішивши яку, можна дізнатися, що довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5.
Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д? = К1? + К2 ?, то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = Пе
К1? + К2? = Д?
К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника.
Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць).
У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12
К1? + К? = Д?
К1 * К2 = 12,
вирішивши яку, можна дізнатися, що довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5.
Як виправити поставу дитині
Як нанести димчастий макіяж
Як розібрати об'єктив Sony
Як визначити довжину волосся
Як замовити одяг з Німеччини
Як розрахувати мінімальний податок
Як утеплити стіни в приватному будинку
Як обробити стіни вагонкою
Як розблокувати пінкод