ЯК знайти висоту усіченого конуса

Якщо поблизу вершини конуса провести розтин, можна отримати ідентичну, але іншу за формою і розмірами фігуру, звану усіченим конусом. Вона має не один, а два радіуса, один з яких менше іншого. Як і у звичайного конуса, у цієї фігури є висота.

Інструкція

Перед знаходженням висоти усіченого конуса ознайомтеся з його визначенням. Усіченим конусом називається фігура, яка утворена в результаті перпендикулярного перетину площини звичайного конуса, за умови, що це перетин паралельно його основи. Дана фігура має три характеристики:
- r1 - найбільший радіус-
- r2 - найменший радіус-
- h - висота.Кроме того, як і у звичайного конуса, у усіченого є так звана утворює, що позначається буквою l. Зверніть увагу на внутрішній перетин конуса: Воно являє собою рівнобедрений трапецію. Якщо її обертати навколо своєї осі, вийде усічений конус з тими ж параметрами. В даному випадку, лінія, що ділить рівнобедрений трапецію на дві інших, меншого розміру, збігається з віссю симетрії і з висотою конуса. Інша бічна сторона є твірною конуса.

Знаючи радіуси конуса і його висоту, можна знайти його обсяг. Він обчислюється таким чином: V = 1/3? H (r1 ^ 2 + r1 * r2 + r2 ^ 2) Якщо відомі два радіусу конуса, а також його обсяг, цього достатньо, щоб знайти і висоту фігури: h = 3V /? (r1 ^ 2 + r1 * r2 + r2 ^ 2) .В тому випадку, якщо в умові завдання дано діаметри кіл, а не радіуси, даний вираз набуває дещо інший вигляд: h = 12V /? ( d1 ^ 2 + d1 * d2 + d2 ^ 2).

Знаючи утворить конуса і кут між нею і підставою даної фігури, також можна знайти її висоту. Для цього потрібно з іншої вершини трапеції провести проекцію до більшого радіусу, щоб вийшов невеликий прямокутний трикутник. Проекція буде дорівнює висоті усіченого конуса. Якщо відома утворює l і кут, висота визначте за такою формулою: h = l * sin ?.

Якщо за умовою задачі відома лише площа перерізу конуса, знайти висоту неможливо, якщо невідомі обидва його радіуса.