ЯК знайти площу трикутника, якщо відомий кут

Знання лише одного параметра (величини кута) не достатньо для знаходження площі трекутника. Якщо ж є які-небудь додаткові розміри, то для визначення площі можна вибрати одну з формул, в яких в якості однієї з відомих змінних використовується і величина кута. Кілька таких формул, що застосовуються найбільш часто, наведено нижче.

Інструкція

Якщо крім величини кута (gamma-), утвореного двома сторонами трекутника, відомі і довжини цих сторін (A і B), то площа (S) фігури можна визначити, як половину від твору довжин відомих сторін на синус цього відомого кута: S = frac12 - AB-sin (gamma-).

Якщо крім величини одного кута (gamma-), відома і довжина прилеглої до неї сторони (A), а також величина другого кута (beta-), теж прилеглого до цієї сторони, то площа (S) трекутника можна обчислити, якщо знайти частка від ділення зведеної в квадрат довжини єдиною відомою боку на подвоєну суму котангенсів обох відомих кутів: S = frac12 - Asup2 - / (ctg (gamma -) + ctg (beta-)).

При тих же вихідних даних, коли в трикутнику відомі величини двох кутів (gamma- і beta-) і довжина сторони між ними (A), можна розрахувати площа (S) фігури і трохи по-іншому. Для цього буде потрібно знайти твір зведеної в квадрат довжини відомої сторони на синуси обох кутів, а отриманий результат розділити на подвоєний синус суми цих кутів: S = frac12 - Asup2 - sin (gamma -) - sin (beta -) / sin (gamma - + beta-).

Якщо відомі величини всіх трьох кутів (alpha-, beta-, gamma-) у вершинах трекутника, а також довжина хоча б однієї з його сторін (A), то площа (S) можна визначити, обчисливши дріб, у чисельнику якого буде твір зведеної в квадрат довжини відомої сторони на синуси прилеглих до неї кутів, а в знаменнику - подвоєний синус кута, лежачого навпроти відомої сторони: S = frac12 - Asup2 - sin ( gamma -) - sin (beta -) / sin (alpha-).

Якщо ж величини всіх трьох кутів відомі (alpha-, beta-, gamma-), а даних про довжинах сторін немає, але дан радіус (R) описаної біля трекутника кола, то цей набір даних теж дозволить обчислити площа (S) фігури. Для цього треба подвоїти твір зведеного в квадрат радіуса на синуси всіх трьох кутів: S = 2-Rsup2 - sin (alpha -) - sin (beta -) - sin (gamma-).