Як порахувати кут трикутника

Обчисліть кут треугольника, якщо відомі два інших кута alpha- і beta-, як різниця 180 ° - (alpha- + beta-), так як сума кутів в треугольнике завжди дорівнює 180 °. Наприклад, нехай відомі два кути треугольника alpha- = 64 °, beta- = 45 °, тоді невідомий кут gamma- = 180- (64 + 45) = 71 °.

Скористайтеся теоремою косинусів, коли відомі довжини двох сторін a і b треугольника і кут alpha- між ними. Знайдіть третю сторону за формулою c = radic- (asup2- + bsup2--2 * a * b * cos (alpha-)), так як квадрат довжини будь-якого боку треугольника дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними. Запишіть теорему косинусів для двох інших сторін: asup2- = bsup2- + csup2--2 * b * c * cos (beta-), bsup2- = asup2- + csup2--2 * a * c * cos (gamma-). Висловіть з цих формул невідомі кути: beta- = arccos ((bsup2- + csup2 - asup2 -) / (2 * b * c)), gamma- = arccos ((asup2- + csup2 - bsup2 -) / (2 * a * c)). Наприклад, нехай в треугольнике відомі боку a = 59, b = 27, кут між ними alpha- = 47 °. Тоді невідома сторона c = radic- (59sup2- + 27sup2--2 * 59 * 27 * cos (47 °)) asymp-45. Значить beta- = arccos ((27sup2- + 45sup2--59sup2 -) / (2 * 27 * 45)) asymp-107 °, gamma- = arccos ((59sup2- + 45sup2--27sup2 -) / (2 * 59 * 45)) asymp-26 °.

Знайдіть кути треугольника, якщо відомі довжини всіх трьох сторін a, b і c треугольника. Для цього обчисліть площа треугольника за формулою Герона: S = radic- (p * (pa) * (pb) * (pc)), де p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр. З іншого боку, оскільки площа треугольника дорівнює S = 0,5 * a * b * sin (alpha-), то висловіть з цієї формули кут alpha- = arcsin (2 * S / (a * b)). Аналогічно, beta- = arcsin (2 * S / (b * c)), gamma- = arcsin (2 * S / (a * c)). Наприклад, нехай дано треугольник зі сторонами a = 25, b = 23 і з = 32. Тоді порахуйте напівпериметр p = (25 + 23 + 32) / 2 = 40. Обчисліть площу за формулою Герона: S = radic- (40 * (40-25) * (40-23) * (40-32)) = radic- (40 * 15 * 17 * 8) = radic- (81600) asymp -286. Знайдіть кути: alpha- = arcsin (2 * 286 / (25 * 23)) asymp-84 °, beta- = arcsin (2 * 286 / (23 * 32)) asymp-51 °, а кут gamma- = 180- (84 + 51) = 45 °.