ЯК порахувати кут трикутника

Треугольник визначають його кути і сторони. За типом кутів виділяють треугольникі гострокутні - всі три кута гострі, тупоугольние - один кут тупий, прямокутні - один кут прямий, в рівносторонньому треугольнике всі кути рівні 60. Знайти кут треугольника можна різними способами залежно від вихідних даних.

Вам знадобиться

базові знання тригонометрії та геометрії

Інструкція

Обчисліть кут треугольника, якщо відомі два інших кута alpha- і beta-, як різниця 180 ° - (alpha- + beta-), так як сума кутів в треугольнике завжди дорівнює 180 °. Наприклад, нехай відомі два кути треугольника alpha- = 64 °, beta- = 45 °, тоді невідомий кут gamma- = 180- (64 + 45) = 71 °.

Скористайтеся теоремою косинусів, коли відомі довжини двох сторін a і b треугольника і кут alpha- між ними. Знайдіть третю сторону за формулою c = radic- (asup2- + bsup2--2 * a * b * cos (alpha-)), так як квадрат довжини будь-якого боку треугольника дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними. Запишіть теорему косинусів для двох інших сторін: asup2- = bsup2- + csup2--2 * b * c * cos (beta-), bsup2- = asup2- + csup2--2 * a * c * cos (gamma-). Висловіть з цих формул невідомі кути: beta- = arccos ((bsup2- + csup2 - asup2 -) / (2 * b * c)), gamma- = arccos ((asup2- + csup2 - bsup2 -) / (2 * a * c)). Наприклад, нехай в треугольнике відомі боку a = 59, b = 27, кут між ними alpha- = 47 °. Тоді невідома сторона c = radic- (59sup2- + 27sup2--2 * 59 * 27 * cos (47 °)) asymp-45. Значить beta- = arccos ((27sup2- + 45sup2--59sup2 -) / (2 * 27 * 45)) asymp-107 °, gamma- = arccos ((59sup2- + 45sup2--27sup2 -) / (2 * 59 * 45)) asymp-26 °.

Знайдіть кути треугольника, якщо відомі довжини всіх трьох сторін a, b і c треугольника. Для цього обчисліть площа треугольника за формулою Герона: S = radic- (p * (pa) * (pb) * (pc)), де p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр. З іншого боку, оскільки площа треугольника дорівнює S = 0,5 * a * b * sin (alpha-), то висловіть з цієї формули кут alpha- = arcsin (2 * S / (a * b)). Аналогічно, beta- = arcsin (2 * S / (b * c)), gamma- = arcsin (2 * S / (a * c)). Наприклад, нехай дано треугольник зі сторонами a = 25, b = 23 і з = 32. Тоді порахуйте напівпериметр p = (25 + 23 + 32) / 2 = 40. Обчисліть площу за формулою Герона: S = radic- (40 * (40-25) * (40-23) * (40-32)) = radic- (40 * 15 * 17 * 8) = radic- (81600) asymp -286. Знайдіть кути: alpha- = arcsin (2 * 286 / (25 * 23)) asymp-84 °, beta- = arcsin (2 * 286 / (23 * 32)) asymp-51 °, а кут gamma- = 180- (84 + 51) = 45 °.