ЯК знайти довжину бісектриси в трикутнику

Строго кажучи, бісектриса - це промінь, який ділив кут навпіл і має початок в тій же точці, де починаються і промені, що утворюють сторони цього кута. Однак стосовно до трикутника під бісектрисою увазі не промінь, а відрізок між однією з вершин і протилежної їй стороною фігури. Основне ж її властивість (розподіл навпіл кута в вершині) зберігається і в трикутнику. Така особливість дозволяє говорити про довжину бісектриси і використовувати відповідні формули для її обчислення.

Інструкція

Якщо вам відомі довжини сторін (a і b) трикутника, що утворюють розділений навпіл кут (?), То довжину бісектриси (L) можна вивести з теореми косинусів. Для цього знайдіть значення подвоєного твори довжин сторін на косинус половини кута між ними і розділіть отриманий результат на суму довжин сторін: L = 2 * a * b * cos (? / 2) / (a + b).

Якщо величина кута, який ділиться бісектрисою, невідома, але дані довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), то для обчислень зручніше ввести додаткову змінну - напівпериметр: p =? * (A + b + c). Після цього частина формули довжини бісектриси (L) з попереднього кроку треба буде замінити - в чисельник дробу поставте подвоєний квадратний корінь з добутку довжин сторін, що утворюють розділений бісектрисою кут, на напівпериметр і частка від вирахування з напівпериметр довжини третьої сторони. Знаменник ж залиште без змін - це повинна бути сума довжин сторін розділеного кута трикутника. В результаті формула повинна виглядати так: L = 2 * v (a * b * p * (pc)) / (a + b).

Якщо ускладнити подкоренное вираз формули з попереднього кроку, то можна обійтися і без напівпериметр. Для цього залиште знаменник (сума довжин сторін розділеного кута) без змін, а в чисельнику має бути квадратний корінь з добутку довжин цих же сторін на суму їх довжин, з якої віднята довжина третьої сторони, а також на суму довжин усіх трьох сторін: L = v (a * b * (a + bc) * (a + b + c)) / (a + b).

Якщо у вихідних умовах дано не тільки довжини сторін (a і b), що утворюють розділений бісектрисою кут, але і довжини відрізків (d і e), на які ця бісектриса поділила третю сторону, то теж доведеться витягувати квадратний корінь. Довжину бісектриси (L) в цьому випадку розраховуйте як корінь з добутку довжин відомих сторін, з якого вирахувано твір довжин відрізків: L = v (a * bd * e).