як знайти довжину б≥сектриси в трикутнику

—трого кажучи, б≥сектриса - це пром≥нь, €кий д≥лив кут навп≥л ≥ маЇ початок в т≥й же точц≥, де починаютьс€ ≥ промен≥, що утворюють сторони цього кута. ќднак стосовно до трикутника п≥д б≥сектрисою уваз≥ не пром≥нь, а в≥др≥зок м≥ж одн≥Їю з вершин ≥ протилежноњ њй стороною ф≥гури. ќсновне ж њњ властив≥сть (розпод≥л навп≥л кута в вершин≥) збер≥гаЇтьс€ ≥ в трикутнику. “ака особлив≥сть дозвол€Ї говорити про довжину б≥сектриси ≥ використовувати в≥дпов≥дн≥ формули дл€ њњ обчисленн€.
як знайти довжину б≥сектриси в трикутнику




≤нструкц≥€
1
якщо вам в≥дом≥ довжини стор≥н (a ≥ b) трикутника, що утворюють розд≥лений навп≥л кут (?), “о довжину б≥сектриси (L) можна вивести з теореми косинус≥в. ƒл€ цього знайд≥ть значенн€ подвоЇного твори довжин стор≥н на косинус половини кута м≥ж ними ≥ розд≥л≥ть отриманий результат на суму довжин стор≥н: L = 2 * a * b * cos (? / 2) / (a + b).


2
якщо величина кута, €кий д≥литьс€ б≥сектрисою, нев≥дома, але дан≥ довжини вс≥х стор≥н трикутника (a, b ≥ c), то дл€ обчислень зручн≥ше ввести додаткову зм≥нну - нап≥впериметр: p =? * (A + b + c). ѕ≥сл€ цього частина формули довжини б≥сектриси (L) з попереднього кроку треба буде зам≥нити - в чисельник дробу поставте подвоЇний квадратний кор≥нь з добутку довжин стор≥н, що утворюють розд≥лений б≥сектрисою кут, на нап≥впериметр ≥ частка в≥д вирахуванн€ з нап≥впериметр довжини третьоњ сторони. «наменник ж залиште без зм≥н - це повинна бути сума довжин стор≥н розд≥леного кута трикутника. ¬ результат≥ формула повинна вигл€дати так: L = 2 * v (a * b * p * (pc)) / (a + b).
3
якщо ускладнити подкоренное вираз формули з попереднього кроку, то можна об≥йтис€ ≥ без нап≥впериметр. ƒл€ цього залиште знаменник (сума довжин стор≥н розд≥леного кута) без зм≥н, а в чисельнику маЇ бути квадратний кор≥нь з добутку довжин цих же стор≥н на суму њх довжин, з €коњ в≥дн€та довжина третьоњ сторони, а також на суму довжин ус≥х трьох стор≥н: L = v (a * b * (a + bc) * (a + b + c)) / (a + b).
4
якщо у вих≥дних умовах дано не т≥льки довжини стор≥н (a ≥ b), що утворюють розд≥лений б≥сектрисою кут, але ≥ довжини в≥др≥зк≥в (d ≥ e), на €к≥ ц€ б≥сектриса под≥лила третю сторону, то теж доведетьс€ вит€гувати квадратний кор≥нь. ƒовжину б≥сектриси (L) в цьому випадку розраховуйте €к кор≥нь з добутку довжин в≥домих стор≥н, з €кого вирахувано тв≥р довжин в≥др≥зк≥в: L = v (a * bd * e).
ѕерегл€д≥в: 2915

”вага, т≥льки —№ќ√ќƒЌ≤!