ßê çíàéòè íåâ³äîìèé êàòåò

Êàòåò - öå ñòîðîíà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, ïðèëåãëà äî ïðÿìîãî êóòà. Çíàéòè éîãî ìîæíà, âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó ϳôàãîðà ÷è òðèãîíîìåòðè÷í³ â³äíîñèíè â ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó. Äëÿ öüîãî ïîòð³áíî çíàòè ³íø³ ñòîðîíè àáî êóòè öüîãî òðèêóòíèêà.
ßê çíàéòè íåâ³äîìèé êàòåò




Âàì çíàäîáèòüñÿ
  • - òåîðåìà ϳôàãîðà-
  • - òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñï³ââ³äíîøåííÿ â ïðÿìîêóòíîìó òðåóãîëüí³êå-
  • - êàëüêóëÿòîð.
²íñòðóêö³ÿ
1
ßêùî â ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó â³äîìà ã³ïîòåíóçà ³ îäèí ç êàòåò³â, òî äðóãèé êàòåò çíàéä³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó ϳôàãîðà. Îñê³ëüêè ñóìà êâàäðàò³â êàòåò³â a ³ b, äîð³âíþº êâàäðàòó ã³ïîòåíóçè c (c? = A? + B?), Òî, çðîáèâøè íåñêëàäíå ïåðåòâîðåííÿ, îòðèìàºòå ð³âí³ñòü äëÿ çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî êàòåòà. Ïîçíà÷òå íåâ³äîìèé êàòåò ÿê b. Äëÿ òîãî ùîá çíàéòè éîãî, çíàéä³òü ð³çíèöþ êâàäðàò³â ã³ïîòåíóçè ³ â³äîìîãî êàòåòà, à ç ðåçóëüòàòó âèä³ë³òü êîð³íü êâàäðàòíèé b = v (c? -a?).
2
Ïðèêëàä. óïîòåíóçà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 5 ñì, à îäèí ç êàòåò³â 3 ñì. Çíàéä³òü, ÷îìó äîð³âíþº äðóãèé êàòåò. ϳäñòàâòå çíà÷åííÿ â âèâåäåíó ôîðìóëó ³ îòðèìàºòå b = v (5? -3?) = V (25-9) = v16 = 4 ñì.


3
ßêùî â ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó â³äîìà äîâæèíà ã³ïîòåíóçè ³ îäèí ç ãîñòðèõ êóò³â, âèêîðèñòîâóéòå âëàñòèâîñò³ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é äëÿ òîãî, ùîá çíàéòè ïîòð³áíèé êàòåò. ßêùî ïîòð³áíî çíàéòè êàòåò, ïðèëåãëèé äî â³äîìîãî êóò³, ùîá çíàéòè éîãî, âèêîðèñòîâóéòå îäíå ç âèçíà÷åíü êîñèíóñà êóòà, ÿêå ñâ³ä÷èòü, ùî â³í äîð³âíþº â³äíîøåííþ ïðèëåãëîãî êàòåòà a äî ã³ïîòåíóçè c (cos (?) = A / c). Òîä³ ùîá çíàéòè äîâæèíó êàòåòà, ïîìíîæòå ã³ïîòåíóçó íà êîñèíóñ ïðèëåãëîãî äî äàíîãî êàòåòó êóòà a = c • cos (?).
4
Ïðèêëàä. óïîòåíóçà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 6 ñì, à éîãî ãîñòðèé êóò 30 ?. Çíàéä³òü äîâæèíó êàòåò, ïðèëåæàùåãî äî öüîãî êóòêó. Öåé êàòåò áóäå äîð³âíþº a = c • cos (?) = 6 • cos (30?) = 6 • v3 / 2? 5,2 ñì.
5
ßêùî ïîòð³áíî çíàéòè êàòåò ïðîòèëåæíèé ãîñòðîãî êóòêó, âèêîðèñòîâóéòå òó æ ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó, ò³ëüêè êîñèíóñ êóòà ó ôîðìóë³ ïîì³íÿéòå íà éîãî ñèíóñ (a = c • sin (?)). Íàïðèêëàä, âèêîðèñòîâóþ÷è óìîâà ïîïåðåäíüî¿ çàäà÷³, çíàéä³òü äîâæèíó êàòåòà, ïðîòèëåæíîãî ãîñòðîãî êóòêó 30 ?. Âèêîðèñòàâøè çàïðîïîíîâàíó ôîðìóëó, îòðèìàºòå: a = c • sin (?) = 6 • sin (30?) = 6 • 1/2 = 3 ñì.
6
ßêùî â³äîìèé îäèí ç êàòåò³â ³ ãîñòðèé êóò, òî äëÿ ðîçðàõóíêó äîâæèíè ³íøîãî âèêîðèñòîâóéòå òàíãåíñ êóòà, ÿêèé äîð³âíþº â³äíîøåííþ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ïðèëåãëîãî. Òîä³, ÿêùî êàòåò a º ïðèëåãëèì äî ãîñòðîãî êóòêó, çíàéä³òü éîãî, ïîä³ëèâøè ïðîòèëåæíèé êàòåò b íà òàíãåíñ êóòà a = b / tg (?). ßêùî êàòåò a ïðîò³âîëåæ³ò ãîñòðîãî êóòêó, òî â³í äîð³âíþº äîáóòêó â³äîìîãî êàòåòà b íà òàíãåíñ ãîñòðîãî êóòà a = b • tg (?).
Ïåðåãëÿä³â: 4254

Óâàãà, ò³ëüêè ÑÜÎÃÎÄͲ!