? ЯК знайти кут між гранями

Шкільні геометричні завдання нерідко ставлять у глухий кут дорослих, особливо якщо вирішувати їх доводиться в реальному житті. Наприклад, при виконанні ремонтних робіт, проектуванні меблів, роботі з комп'ютерними програмами. У всіх перерахованих випадках може знадобитися знайти кут між заданими гранями.

Інструкція

Насамперед, згадайте, що ви знаєте про пряму. Пряма - одне з найголовніших основних понять в геометрії. Це відстань між двома точками. Здається вона на площині рівнянням Ax + By = C. В даному рівнянні А / В одно тангенсу кута нахилу прямої, тобто кутовому коефіцієнту прямої. У завданнях часто потрібно знайти кут між гранями фігури.

Хочемо спочатку відзначити, що для того, щоб правильно вирахувати кут між гранями двох прямих, знадобляться прості знання геометрії. Для цього можна просто взяти шкільний підручник з геометрії і трохи повторити забутий матеріал, зокрема по заданій темі.

Припустимо, дано дві прямі Ax + By = C і Dx + Ey = F. Для того щоб знайти кут між гранями цих прямих, необхідно зробити ряд наступних дій.

Висловіть коефіцієнт кута нахилу з цих рівнянь прямих. Для першої прямої такий коефіцієнт дорівнюватиме A / B, а для другої - відповідно D / E. Щоб було більш наочно, продемонструємо на прикладах. Так якщо рівняння прямої 4x + 6y = 20, відповідно, коефіцієнт кута дорівнюватиме 0,67. Якщо рівняння другий прямий -3x + 5y = 3, коефіцієнт кута нахилу буде рівний -0,6.

Знайдіть кут нахилу кожної з прямих. Для цього необхідно порахувати арктангенс від отриманого кутового коефіцієнта. Так якщо брати на наведеному прикладі, arctg 0,67 дорівнюватиме 34 градуси, а arctg -0,6 - мінус 31 градус. Таким чином, одна з прямих має позитивний кутовий коефіцієнт, а друга - негативний. Кут між даними прямими буде дорівнювати сумі абсолютних величин цих кутів. Якщо ж обидва коефіцієнта негативні або обидва позитивні, кут між гранями знаходиться шляхом віднімання від більшого меншого.

Знайдіть кут між гранями. У нашому прикладі кут між гранями буде дорівнює 65 градусів (| 34 | + | -31 | = 34 + 31).

Слід знати, що період тригонометричної функції тангенс (tg) дорівнює 180-ти градусам, а отже, кут нахилу таких прямих по модулю не може перевищувати дане значення.

У разі коли кутові коефіцієнти між собою рівні, кут між гранями таких прямих дорівнюватиме нулю, так як прямі або будуть паралельні один одному, або будуть збігатися.