? ЯК знайти кутовий коефіцієнт дотичної

Пряма y = f (x) буде дотичній до зображеного на малюнку графіку в точці х0 в тому випадку, якщо вона проходить через точку з координатами (х0- f (x0)) і володіє кутовим коефіцієнтом f '(x0). Знайти такий коефіцієнт, знаючи особливості дотичній, нескладно.

Вам знадобиться

- математичний довідник;
- простий олівець;
- зошит;
- транспортир;
- циркуль;
- ручка.

Інструкція

Зверніть увагу на те, що графік дифференцируемой в точці х0 функції f (x) нічим не відрізняється від відрізка дотичної. Зважаючи на це, він досить близький до відрізка l, що проходить через точки (х0- f (х0)) і (х0 +? X- f (x0 +? X)). Для того щоб задати пряму, яка проходить через якусь точку А з коефіцієнтами (х0- f (х0)), слід вказати її кутовий коефіцієнт. При цьому кутовий коефіцієнт дорівнює? Y /? X січною дотичній (? Х> 0) і прагне до числа f '(x0).

Якщо значення f '(x0) не існує, то або дотичній немає, або вона проходить вертикально. Зважаючи на це, наявність похідної функції в точці х0 зумовлено існуванням невертикальною дотичній, дотичної до графіка функції в точці (х0, f (х0)). У цьому випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює буде f '(х0). Таким чином, стає ясний геометричний зміст похідної - розрахунок кутового коефіцієнта дотичної.

Зобразіть на малюнку додаткові дотичні, які б стикалися з графіком функції в точках x1, х2 і х3, а також відзначте кути, утворені цими дотичними з віссю абсцис (такий кут відраховують в позитивному напрямку від осі до дотичній прямій). Приміром, перший кут, тобто,? 1, буде гострим, другий (? 2) - тупий, а третій (? 3) дорівнює нулю, оскільки проведена дотична пряма паралельна осі ОХ. У такому випадку тангенс тупого кута - від'ємне значення, тангенс гострого кута - позитивне, а при tg0 результат дорівнює нулю.