? ЯК знайти довжину сторони

Задачі на знаходження довжини сторін є одними з найпоширеніших у курсі геометрії. Алгоритм їх вирішення залежить від вихідних даних, особливостей розглянутої фігури.

Вам знадобиться

- зошит;
- лінійка;
- олівець;
- ручка;
- калькулятор.

Інструкція

Найпростіші завдання на знаходження довжини сторін - це завдання з відомим периметром (це сума довжин всіх сторін).

Наприклад, периметр паралелограма АВСD дорівнює 22 см, АВ = 4, знайти НД Тому параллелограмме протилежні стогони рівні, АВ = СD = 4.

Рішення:

Звідси ВС = (22 - (АВ * 2)) / 2

ВС = (22 - (4 * 2)) / 2

ВС = 7

Так само часто зустрічаються задачі на знаходження довжини сторін через площу.

Наприклад, площа прямокутника АВСD дорівнює 24 см, АВ = 3 см, знайти НД У прямокутнику протилежні стогони так само рівні, тому АВ = СD = 3.

Рішення:

S (прям.) = А * в

S = АВ * НД

Звідси ВС = S / АВ

ВС = 8

Окремим випадком прямокутника є квадрат. Квадрат - це прямокутник, сторони якого рівні між собою, а кути між ними становлять 90 градусів. Якщо відома площа квадрата, то можна знайти довжину його сторони.

Наприклад, S квадрата АВСD = 64 см ^ 2. Знайти АВ.

Рішення:

S (кв.) = А ^ 2

а = vS

а = v64

а = 8

Але якщо невідома ні площу не периметр, а лише довжина однієї із сторін, то рішення ускладнюється. Наприклад, у трикутнику АВС 1 / 2АС = 4 см, кут САВ = АСВ, ВМ - бісектриса, рівна 10 см. Знайти АВ.

Рішення:

Якщо кут САВ = кутку АСВ, то трикутник АВС - рівнобедрений. А в трикутник бісектриса є медіаною і висотою. Тому ВМ - висота, той кут ВМА = 90, звідси трикутник АВМ - прямокутний.

У прямокутному трикутнику квадрата гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (по теоремі Піфагора).

Отже, АВ ^ 2 = АМ ^ 2 + ВМ ^ 2

АВ ^ 2 = 16 + 100

АВ = v116