ЯК знайти довжину діагоналі прямокутника :: як обчислити діагональ у прямокутнику

Прямокутником називають окремий випадок чотирикутника - замкнутої геометричної фігури, складеної з чотирьох не лежать на одній прямій відрізків, попарно з'єднують чотири вершини цього багатокутника. Відмінною особливістю прямокутника є кути в 90 °, що лежать в кожній його вершині. Ця особливість значно спрощує завдання знаходження довжини діагоналі фігури, майже завжди зводячи її до теоремі Піфагора.

Інструкція

Використовуйте теорему Піфагора для обчислення довжини діагоналі (D) прямокутника, якщо з умов завдання відомі ширина (W) і висота (H) фігури. Діагональ і дві сторони цього чотирикутника, що утворюють прямий кут навпроти неї, створюють прямокутний трикутник, а теорема Піфагора свідчить, що квадрат довжини гіпотенузи в такому трикутнику дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. В даному випадку гипотенузой є діагональ, а це означає, що для знаходження її довжини вам слід знайти корінь з суми зведених у квадрат довжини і ширини прямокутника: D = v (W? + H?).

Модифікуйте отриману формулу, якщо відома довжина тільки однієї сторони прямокутника (наприклад, H) і його площа (S). Відсутню сторону у формулі, отриманої на попередньому кроці, можна замінити співвідношенням між площею і довжиною відомої сторони. Підставте це співвідношення у формулу: D = v (H? + (S / H)?) = V (H? + S?) / H.

Аналогічним способом змініть формулу з першого кроку, якщо відомі довжина однієї сторони (H) і довжина периметра (P) прямокутника. Периметр складають по дві довжини кожної зі сторін фігури, а це означає, що замість довжини невідомої сторони в формулу можна підставити вираз (P-2 * H) / 2 або P / 2-H: D = v (H? + (P / 2-H)? = v (H? + P? / 4-P * H + H?) = v (2 * H? + P? / 4-P * H).

Якщо в прямокутник можна вписати коло, то цей прямокутник є квадратом, а значить, довжина будь-якої його сторони дорівнює діаметру цієї окружності (d). Підставте це значення в формулу з першого кроку: D = v (d? + D?) = D * v2.

Без теореми Піфагора можна обійтися в тому випадку, якщо відомий діаметр описаного близько прямокутника кола. Це найпростіший варіант знаходження діагоналі прямокутника - довжина діагоналі збігається з діаметром кола.