ЯК знайти площу паралелограма, якщо відомі тільки його боку

Паралелограм вважається певним, якщо задані одне з його підстав і бічна сторона, а також кут між ними. Завдання можна вирішити і методами векторної алгебри (тоді не буде потрібно навіть креслення). При цьому основу і бічну сторону необхідно задати векторами і використовувати геометричну інтерпретацію векторного твори. Якщо ж задані лише довжини сторін - завдання не має однозначного вирішення.

Вам знадобиться

- папір;
- ручка;
- лінійка.

Інструкція

паралелограма/ B, якщо відомі тільки його emсторони / em "class =" colorbox imagefield imagefield-imagelink "rel =" gallery-step-images "> 1-й спосіб (геометричний) .Данная: паралелограм АВСD задано довжиною підстави AD = | a | , довжиною бічної боку AB = | b | і кутом між ними ф (рис. 1). Як відомо, площа паралелограма визначається виразом S = | a | h, причому з трикутника ABF: h = BF = ABsinф = | b | sinф. Отже, S = | a || b | sinф.Прімер 1. Нехай AD = | a | = 8, AB = | b | = 4, ф = п / 6. Тоді S = 8 * 4 * sin (1/2) = 16 кв. од.

2-й спосіб (векторний) .Векторное твір визначається як вектор ортогональний членам свого твору і чисто геометрично (чисельно) співпадає з площаю паралелограма, побудованого на його складових. Дано: паралелограм заданий векторами двох його сторін a і b відповідно до рис. 1. Для збігу даних з прикладом 1 - нехай в координатах a (8, 0) і b (2sqrt (3, 2)). Для обчислення векторного добутку в координатній формі, використовується вектор-визначник (див. Рис.2).

Враховуючи, що a (8,0,0), b (2sqrt (3,2), 0,0), тому вісь 0z «дивиться» прямо на нас з площини малюнка, а самі вектори лежать у площині 0xy.Для того щоб не помилятися зайвий раз, перепишіть результат у вигляді: n = {nx, ny, nz} = i (aybz-azby) + j (azbx-axbz) + k (axby-aybx) - і в координатах: {nx, ny, nz} = {(aybz-azby), (azbx-axbz), (axby-aybx)}. Більше того, щоб не плутатися з чисельними прикладами, випишіть все окремо. nx = aybz-azby, ny = azbx-axbz, nz = axby-aybx. Підставивши наявні в умові значення, отримаєте: nx = 0, ny = 0, nz = 16. В даному випадку S = | nz | = 16 од. кв.