ЯК порахувати площу циліндра

Найчастіше циліндром називають об'ємну геометричну фігуру, що має два паралельних підстави у формі кола і бічну поверхню, яка з'єднує периметри підстав. Якщо не брати до уваги окремі випадки (нескінченний, відкритий, усічений та ін. Типи циліндрів), то для визначення загальної площі поверхні цієї фігури потрібно обчислити і підсумовувати площі обох підстав і бічної поверхні.

Інструкція

Визначте площі двох однакових підстав циліндра. Існують дві пов'язані між собою формули, одна з яких висловлює цей параметр через радіус, а інша - через діаметр (D). Так як практично виміряти діаметр простіше, то задіюйте формулу з його участю - зведіть це значення в квадрат і знайдіть одну чверть від твору отриманого результату на число Пі:? *? * D ?. Так як це число є ірраціональним, тобто мають нескінченне число знаків після коми, вам слід округлити його, виходячи з потрібної точності обчислень. Зазвичай буває достатньо трьох знаків (3,142), а більш точне значення можна уточнити, наприклад, на цій сторінці - https://math.com/tables/constants/pi.htm.

Висловіть через діаметр основи циліндра площа бічній поверхні фігури. Її розгортка буде являти собою прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює периметру підстави, а інша - висоті циліндра (H). Довжина кола підстави дорівнює добутку діаметра на число Пі, а для обчислення площі помножте це значення на висоту:? * D * h.

Підсумуйте отримані вирази для підстав і бічної поверхні, щоб отримати формулу знаходження площі поверхні циліндра: S =? *? * D? +? *? * D? +? * D * h =? *? * D? +? * D * h =? * D * (? * D + h). Наприклад, якщо висота цієї фігури становить 35см, а діаметр основи дорівнює 15см, то загальна площа її поверхні з точністю до двох знаків після коми буде приблизно дорівнює 3,142 * 15 * (1/2 * 15 + 35) = 3,142 * 15 * 42,5? 2003,03см ?.

Якщо в підставі циліндра лежить не коло, а еліпс, то площа підстави можна розрахувати, знайшовши твір його більшої ^® і меншою ^® полуосей на число Пі: R * r * ?. Для визначення приблизної (без використання інтегралів) довжини периметра підстави додайте до отриманого значення зведену в квадрат різниця між довжинами більшої і меншої піввісь, розділіть результат на суму цих же довжин і збільште в чотири рази: 4 * (R * r *? + (Rr )?) / (R + r). Так ви отримаєте одну із сторін прямокутника розгортки бічної сторони еліптичного циліндра, а помноживши її на висоту фігури (h), отримаєте площа бічній поверхні: 4 * (R * r *? + (Rr)?) / (R + r) * h. Зведіть вираження площ підстав і бічної поверхні в одну формулу: S = R * r *? + R * r *? + 4 * (R * r *? + (R-r)?) / (R + r) * h = 2 * R * r *? + 4 * (R * r *? + (R-r)?) / (R + r) * h.