ЯК знайти висоту трапеції, якщо відомі діагоналі

Трапеція являє собою чотирикутник, у якого пара сторін паралельна між собою. Ці сторони є підставами трапеції. Діагональ - це відрізок, що з'єднує пару протилежних вершин кутів трапеції між собою. Знаючи її довжину, можна знайти висоту трапеції.

Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

Висоту трапеції можна виразити через діагональ тільки в тому випадку, якщо дана трапеція є прямокутною. Прямокутна трапеція відрізняється від звичайної тим, що у неї одна з бічних сторін перетинається з підставами під прямим кутом. Це означає, що її довжина збігається з висотою фігури. Знаючи діагональ і довжину підстави, можна обчислити висоту.

Нехай дана прямокутна трапеція ABCD, у якої AD - висота, DC - підстава, а AC - діагональ. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Трикутник ABC є прямокутним, в якому AC - гіпотенуза, а сторони AB і BC - катети. Тоді по даній вище теоремі: AC? = AD? + DC? .AB - Це не просто катет або бічна сторона. Це ще й висота, бо відрізок перпендикулярний обом підстав. Тоді його довжина буде виражена таким чином: AB = v (AD? - DC?)

Для більшої ясності можна розглянути приклад: У прямокутної трапеції довжина підстави становить 14 см, а довжина діагоналі 15 см, потрібно з'ясувати довжину висоти / бічної сторони. Для цього, згідно теоремі Піфагора, складається рівняння: 15? = 14? + Х ?, де х - невідомий з катетів прямокутного трикутника-х = v (15? -14?) = V (225-196) = v29 смОтвет: довжина висоти прямокутної трапеції складає v29 см або, приблизно, 5.385 см

Існують кілька різновидів трапецій. Крім описаної вище прямокутної, існує і рівнобедрена трапеція, у якої бічні сторони рівні між собою. Якщо через середини підстав цієї трапеції провести пряму, то вона буде віссю її симетрії. Крім цього, в рівнобедреної трапеції кути при підставах і діагоналі рівні. Навколо рівнобедреної трапеції можна описати коло, яка стосуватиметься всіх її вершин.