ЯК знайти підстави прямокутної трапеції

Математична фігура з чотирма кутами називається трапецією, якщо пара протилежних її сторін паралельна, а інша пара - ні. Паралельні сторони називають підставами трапеції, дві інші - бічними. У прямокутній трапеції один з кутів при бічній стороні - прямий.

Інструкція

Завдання 1.Найдіте підстави BC і AD прямокутної трапеції, якщо відома довжина діагоналі AC = f- довжина бокової сторони CD = c і кут при ній ADC =? .Рішення: Розгляньте прямокутний трикутник CED. Відомі гіпотенуза c і кут між гіпотенузою і катетом EDC. Знайдіть довжини сторін CE і ED: за формулою кута CE = CD * sin (ADC) - ED = CD * cos (ADC). Отже: CE = c * sin? - ED = c * cos ?.

Розгляньте прямокутний трикутник ACE. Гіпотенуза AC і катет CE вам відомі, знайдіть сторону AE за правилом прямокутного трикутника: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Отже: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sin ?. Обчисліть квадратний корінь з правої частини рівності. Ви знайшли верхнє підставу прямокутної трапеції.

Довжина основи AD є сумою довжин двох відрізків AE і ED. AE = квадратний корінь (f (2) - c * sin?) - ED = c * cos?). Отже: AD = квадратний корінь (f (2) - c * sin?) + C * cos? .Ви Знайшли нижню підставу прямокутної трапеції.

Завдання 2.Найдіте підстави BC і AD прямокутної трапеції, якщо відома довжина діагоналі BD = f- довжина бокової сторони CD = c і кут при ній ADC =? .Рішення: Розгляньте прямокутний трикутник CED. Знайдіть довжини сторін CE і ED: CE = CD * sin (ADC) = c * sin? - ED = CD * cos (ADC) = c * cos ?.

Розгляньте прямокутник ABCE. По властивості прямокутника AB = CE = c * sin? .Розглянемо Прямокутний трикутник ABD. По властивості прямокутного трикутника квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sin? .Ви Знайшли нижня основа прямокутної трапеції AD = квадратний корінь (f (2) - c * sin?).

За правилом прямокутника BC = AE = AD - ED = квадратний корінь (f (2) - c * sin?) - С * cos? .Ви Знайшли верхнє підставу прямокутної трапеції.