ЯК розрахувати діагональ прямокутника

Замкнута геометрична фігура, утворена двома парами лежать один навпроти одного паралельних відрізків однакової довжини, називається параллелограммом. А паралелограм, усі кути якого рівні 90 °, називають ще й прямокутником. У цій фігурі можна провести два відрізки однакової довжини, що з'єднують протилежні вершини - діагоналі. Довжина цих діагоналей обчислюється декількома способами.

Інструкція

Якщо відомі довжини двох суміжних сторін прямокутника (А і В), то довжину діагоналі (С) визначити дуже просто. Виходите з того, що діагональ лежить навпроти прямого кута в трикутнику, утвореному нею і цими двома сторонами. Це дозволяє застосувати в розрахунках теорему Піфагора і обчислити довжину діагоналі, знайшовши квадратний корінь з суми зведених у квадрат довжин відомих сторін: С = v (А? + В?).

Якщо відома довжина лише однієї сторони прямокутника (А), а також величина кута (?), Який з нею утворює діагональ, то для обчислення довжини цієї діагоналі (С) доведеться використовувати одну з прямих тригонометричних функцій - косинус. Розділіть довжину відомої сторони на косинус відомого кута - це і буде шукана довжина діагоналі: С = А / cos (?).

Якщо прямокутник заданий координатами своїх вершин, то завдання обчислення довжини його діагоналі зведеться до знаходження відстані між двома точками в цій системі координат. Застосуйте теорему Піфагора до трикутника, який утворюють проекції діагоналі на кожну з координатних осей. Припустимо, прямокутник в двомірних координатах утворений вершинами A (X? -Y?), B (X? -Y?), C (X? -Y?) І D (X? -Y?). Тоді вам потрібно обчислити відстань між точками A і C. Довжина проекції цього відрізка на вісь X буде дорівнює модулю різниці координат | X? -X? |, А проекції на вісь Y - | Y? -Y? |. Кут між осями дорівнює 90 °, з чого випливає, що ці дві проекції є катетами, а довжина діагоналі (гіпотенузи) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів їх довжин: AC = v ((X? -X?)? + (Y? - Y?)?).

Для знаходження діагоналі прямокутника в тривимірній системі координат дійте так само, як в попередньому кроці, лише додавши в формулу довжину проекції на третю координатну вісь: AC = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? - Z?)?).