ЯК знайти кут між діагоналях

Діагональ багатокутника - відрізок, який з'єднує дві які межують між собою вершини фігури (тобто несуміжні вершини або не належать одній стороні багатокутника). У параллелограмме, знаючи довжину діагоналей і довжину сторін, можна розрахувати кути між діагоналями.

Інструкція

Для зручності сприйняття інформації накресліть на аркуші паперу довільний паралелограм АВСD (паралелограм - це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно рівні і паралельні). З'єднайте протилежні вершини відрізками. Отримані АС і ВD - діагоналі. Позначте точку перетину діагоналей буквою О. Необхідно знайти кути ВОС (АОD) і СOD (АОВ).

Паралелограм має цілу низку математичних властивостей: - діагоналі точкою перетину діляться пополам- - діагональ паралелограма ділить його на два рівних трекутника-- сума всіх кутів у параллелограмме дорівнює 360 градусов-- сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180 градусам-- сума квадратів діагоналей дорівнює подвійній сумі квадратів його суміжних сторін.

Щоб знайти кути між діагоналями, скористайтеся теоремою косинусів з теорії елементарної геометрії (Евклідовій). Згідно з теоремою косинусів, квадрат сторони трекутника (A) можна отримати, склавши квадрати двох його інших сторін (B і C), і з отриманої суми відняти подвійне твір цих сторін (B і C) на косинус кута між ними.

Стосовно до трикутника ВОС паралелограма АВСD теорема косинусів буде виглядати наступним чином: Квадрат ВС = квадрат ВО + квадрат ОС - 2 * ВО * ОС * cos кута ВOCОтсюда соs кута BOC = (квадрат ВС -квадрат ВО - квадрат ОС) / (2 * ВО * ОС)

Знайшовши значення кута ВОС (АОD) легко обчислити значення іншого кута, укладеного між діагоналями - СОD (АОВ). Для цього з 180 градусів відніміть значення кута ВОС (АОD) - тому сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам, а кути ВОС і СОD і кути АОD і АОВ - суміжні.