ЯК знайти площу прямокутника

Прямокутник відноситься до найпростіших плоским геометричним фігурам і є одним з окремих випадків паралелограма. Відмінна риса такого паралелограма - прямі кути у всіх чотирьох вершинах. Обмежену сторонами прямокутника площа можна обчислити декількома способами, використовуючи розміри його сторін, діагоналі і кути між ними, радіус вписаного кола і т.д.

Інструкція

Якщо відомі довжини сторін прямокутника (Н і W), то просто перемножте його висоту на ширину і результатом буде шукана площа: S = Н * W.

Якщо відома величина кута (?), Який складає діагональ прямокутника з однією з його сторін, а також довжина (С) цієї діагоналі, то для обчислення площі можна задіяти визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику. Прямокутний трикутник тут утворюють дві сторони чотирикутника і його діагональ. З визначення косинуса випливає, що довжина однієї із сторін буде дорівнює добутку довжини діагоналі на косинус кута, величина якого відома. З визначення синуса можна вивести формулу довжини іншого боку - вона дорівнює добутку довжини діагоналі на синус все того ж кута. Підставте ці тотожності в формулу з попереднього кроку, і вийде, що для знаходження площі треба перемножити синус і косинус відомого кута, а також квадрат довжини діагоналі прямокутника: S = sin (?) * Cos (?) * З ?.

Якщо крім довжини діагоналі (С) прямокутника відома величина кута (?), який утворюють діагоналі, то для обчислення площі фігури можна теж задіяти одну з тригонометричних функцій - синус. Зведіть в квадрат довжину діагоналі і помножте отриманий результат на половину синуса відомого кута: S = С? * Sin (?) / 2.

Якщо відомий радіус (r) вписаною в прямокутник кола, то для обчислення площі зведіть цю величину в другу ступінь і збільшіть результат в чотири рази: S = 4 * r ?. Чотирикутник, в який можна вписати коло, буде квадратом, а довжина його сторони дорівнює діаметру вписаного кола, тобто подвоєному радіусу. Формула отримана підстановкою довжин сторін, виражених через радіус в тотожність з першого кроку.

Якщо відомі довжини периметра (P) і однієї зі сторін (A) прямокутника, то для знаходження площі всередині цього периметра обчисліть половину твору довжини сторони на різницю між довжиною периметра і двома довжинами цієї сторони: S = A * (P-2 * A) / 2.