ЯК записувати десяткове число в двійковій системі числення

Десяткова система числення - Одна з найпоширеніших в математичної теорії. Однак з появою інформаційних технологій, двійкова система отримала не менш широке поширення, оскільки вона є основним способом подання інформації в комп'ютерній пам'яті.

Інструкція

Будь-яка система числення - Це спосіб запису числа за допомогою певних символів. Існують позиційні, непозиційної і змішані системи числення. Десяткова і двійкова системи є позиційними, тобто значення певної цифри в записі числа визначається залежно від того, яку позицію вона займає.

Позиції цифр в числі називаються розрядами. В десяткової системі числення цю роль виконує число 10, тобто кожна цифра в числі є множником числа 10 у відповідній ступеня. Число розрядів починається з нуля, а читання відбувається справа наліво. Наприклад, число 173 можна прочитати таким чином: 3 * 10 ^ 0 + 7 * 10 ^ 1 + 1 * 10 ^ 2.

У двійковій системі розрядом числа є цифра 2. Таким чином, у записі двійкового числа бере участь тільки два числових знака: 0 і 1. Наприклад, число 0110 в докладної записи виглядає так: 0 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3. В десяткової системі це число дорівнювало б 6.

Перетворення з десяткової системи в двійкову реалізується як для цілих чисел, так і для дрібних. Переклад цілого десяткового числа проводиться методом послідовного розподілу його на 2. При цьому кількість ітерацій (дій) збільшується до тих пір, поки приватне не стане дорівнює нулю, а підсумкове двійкове число записується у вигляді отриманих залишків справа наліво.

Наприклад, процедура перетворення числа 19 виглядає так: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, в залишку - 1, пишемо 1-9 / 2 = 8/2 + 1 = 4, в залишку - 1, пишемо 1-4 / 2 = 2, залишок відсутній, пишемо 0-2 / 2 = 1, залишок відсутній, пишемо 0-1 / 2 = 0 + 1, в залишку - 1, пишемо 1.Ітак, після застосування методу послідовного розподілу до числа 19 вийшло двоичное число 10011.

При перетворенні дрібного десяткового числа в двійкове спочатку переводиться ціла частина. Дробова переводиться в двійковий код шляхом послідовного множення на 2 до тих пір, поки не вийде ціла частина, яка дасть 1 в двійковому числі. Отримані цифри записуються після коми зліва направо.

Наприклад, число 3,4 в перекладі в двоичное число виглядає так: 3/2 = 2/2 + 1, пишемо 1-? = 0 + 1, пишемо 1.Ітак, ціла частина числа 3,4 дорівнює 11 в двійковій системі числення. Тепер переводимо дробову частину 0,4: 0,4 * 2 = 0,8, пишемо 0-0,8 * 2 = 1,6, пишемо 1-0,6 * 2 = 1,2, пишемо 1-0,2 * 2 = 0,4, пишемо 0-й т.д.Сімвольная запис перетворення двох чисел виглядає так: 3,4_10 = 11,0110_2.