? ЯК перевести числа з однієї системи в іншу

У тій системі рахунку, якою ми користуємося щодня, десять цифр - від нуля до дев'яти. Тому вона називається десяткової. Проте в технічних розрахунках, особливо тих, які мають відношення до комп'ютерів, використовуються і інші системи, зокрема, двоичная і шістнадцяткова. Тому потрібно вміти переводити числа з однієї системи числення в іншу.

Вам знадобиться

- листок паперу;
- олівець чи ручка;
- калькулятор.

Інструкція

Двійкова система - найпростіша. У ній всього дві цифри - нуль і одиниця. Кожна цифра двійкового числа, починаючи з кінця, відповідає ступеню двійки. Два в нульової ступеня дорівнює одному, в першу - двом, у другій - чотирьом, у третій - восьми, і так далі.

Припустимо, що вам дано двійкове число 1010110. Одиниці в ньому стоять на другому, третьому, п'ятому та сьомому з кінця місцях. Тому в десятковій системі це число дорівнює 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Зворотній завдання - переклад десяткового числа в двійкову систему. Припустимо, у вас є число 57. Щоб отримати його двійкову запис, ви повинні послідовно ділити це число на 2 і записувати залишок від ділення. Двійкове число буде будуватися від кінця до початку.
Перший крок дасть вам останню цифру: 57/2 = 28 (залишок 1).
Потім ви отримуєте друге з кінця: 28/2 = 14 (залишок 0).
Подальші кроки: 14/2 = 7 (залишок 0) -
7/2 = 3 (залишок 1) -
3/2 = 1 (залишок 1) -
1/2 = 0 (залишок 1).
Це останній крок, тому що результат ділення дорівнює нулю. У підсумку ви отримали двійкове число 111001.
Перевірте правильність відповіді: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Друга система числення, використовувана в комп'ютерних питаннях - шістнадцяткова. У ній не десять, а шістнадцять цифр. Щоб не створювати нових умовних позначень, перші десять цифр шестнадцатеричной системи позначаються звичайними цифрами, а інші шість - латинськими літерами: A, B, C, D, E, F. десяткового запису вони відповідають числам від 10 до 15. Щоб уникнути плутанини перед числом, записаним по шістнадцятковій системі, ставлять знак # або символи 0x.

Щоб перевести число з шестнадцатеричной системи в десяткову, потрібно кожну його цифру помножити на відповідний ступінь шістнадцяти і скласти результати. Наприклад, число # 11A в десяткового запису дорівнює 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Зворотній переклад з десяткової системи в шестнадцатеричную відбувається тим же методом залишків, що і в двійкову. Наприклад, візьміть число 10000. Послідовно ділячи його на 16 і записуючи залишки, ви отримаєте:
10000/16 = 625 (залишок 0).
625/16 = 39 (залишок 1).
39/16 = 2 (залишок 7).
2/16 = 0 (залишок 2).
Результатом обчислень стане шістнадцяткове число # 2710.
Перевірте правильність відповіді: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Переводити числа з шестнадцатеричной системи числення в двійкову набагато простіше. Число 16 є ступенем двійки: 16 = 2 ^ 4. Тому кожну шестнадцатеричную цифру можна записати як чотиризначний двійкове число. Якщо у вас в двійковому числі виходить менше чотирьох знаків, додавайте в початок нулі.
Наприклад, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Перевірте правильність відповіді: обидва числа в десяткового запису рівні 8062.

Для зворотного перекладу вам потрібно розбити двійкове число на групи по чотири цифри, починаючи з кінця, і кожну таку групу замінити шестнадцатеричной цифрою.
Наприклад, 11000110101001 перетворюється в (0011) (0001) (1010) (1001), що в шістнадцятковій запису дає # 31A9. Правильність відповіді підтверджується перекладом в десяткову запис: обидва числа дорівнюють 12713.