ЯК перевести десяткові дроби в двійкову систему :: як перевести цілий ті

Важко уявити собі сучасне життя без двійкового коду. Навіть ті, хто не захоплюється математикою або комп'ютерами, так чи інакше використовують цю систему щодня, користуючись побутовою технікою.

Інструкція

Переклад чисел з різних систем числення в двійкову зводиться до їх поданням у вигляді різних комбінацій двох цифрових символів цієї системи - 0 і 1. Для переведення з десяткової системи в двійкову найчастіше використовується метод послідовного розподілу на 2, де 2 - це розряд двійкового коду аналогічно 10 в десятковому численні.

Однак цей метод підходить при перекладі цілих чисел, для дробів ж використовують, навпаки, множення. А саме множать дробову частину на 2 послідовно доти, поки не з'явиться ціла частина. При цьому вдале множення, що дає в результаті число, більше 1, приносить підсумкового двійковому числу цифру 1. А невдале, після якого число все ще менше 1, дає цифру 0. При цьому цифри дроби в двійковому вигляді записуються після коми також, як у вихідній десяткової.

Розглянемо цей нехитрий спосіб на конкретному прикладі. Для початку візьміть просту десяткову дріб 0,2. Множте послідовно на 2: 0,2 * 2 = 0,4 => 0,0_2-0,4 * 2 = 0,8 => 0,00_2-0,8 * 2 = 1,6 => 0,001_2-

Відкиньте цілу частину і продовжуйте ті ж дії: 0,6 * 2 = 1,2 => 0,0011_2-Знову відкиньте цілу частину і ви повернетеся до числа 0,2. Двійковий дріб виявилася циклічною, тобто повторюваної, скорочено запишіть: 0,2_10 = 0, (0011) _2, де дужки вказуються на повторюваність однієї і тієї ж групи цифр.

Для перекладу в двійкову систему дроби з цілою частиною спочатку перекладається саме вона, а потім вже число після коми. Наприклад, переведіть число 9,25.Для переведення цілої частини скористайтеся методом послідовного розподілу: 9/2 = 4 і 1 в залишку-4/2 = 2 і 0 в залишку-2/2 = 1 і 0 в остатке-? = 0 і 1 в остатке.Запішіте отримані залишки справа наліво: 9_10 = 1001_2.

Тепер переведіть дробову частину: 0,25 * 2 = 0,5 => 0-0,5 * 2 = 1 => 1.На цей раз вам пощастило, дріб виявилася не цикличной. Запишіть підсумок: 9,25_10 = 1001,01_2.