ЯК перевести числа з однієї системи числення в іншу

Система числення - це спосіб запису чисел за допомогою певних знаків. Найбільше поширення мають позиційні системи, які визначаються цілим числом, званим підставою. Найчастіше використовуються підстави 2,8, 10 і 16, а системи називаються, відповідно, двоичная, восьмерична, десяткова і шістнадцяткова.

Вам знадобиться

таблиця переведення для двійковій, десятковій, вісімковій і шістнадцятковій систем числення

Інструкція

Розглянемо переклад з будь-якої системи числення (з будь-яким цілим числом в основі) в десяткову. Для цього шукане число, наприклад, 123 потрібно записати за формулою записи числа, прийнятої у вихідній системі числення. Візьмемо для прикладу восьмеричну систему. Виходячи з назви, підставою є цифра 8, це означає, що кожен розряд числа є ступенем підстави за спаданням, в даному випадку це друга, перша і нульова ступінь (8 в нульової ступеня = 1). Число 123 записується таким чином: 1 * 8 * 8 + 2 * 8 + 3 * 1. Перемножте цифри і отримаєте 64 +16 +3, у підсумку - 83. Це число і буде представленням шуканого числа в десятковій системі числення.

Для шестнадцатеричной системи розрахунок складніше. У ній крім цифр у поданні беруть участь букви латинського алфавіту, тобто повний розряд складає цифри від 0 до 9 і букви від A до F. Наприклад, число 6B6 за формулою записи числа буде виглядати так: 6 * 16 * 16 + 11 * 16 + 6 * 1, де В = 11. Перемножте цифри і отримаєте 1536 + 176 + 6, в результаті - 1718. Це - те ж число в десятковій системі числення.

Переклад з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову проводиться шляхом послідовного розподілу на підставу (2, 8 і 16) до тих пір, поки не залишиться число менше дільника. Залишки виписуються в зворотному порядку. Наприклад, переведемо число 40 в двійкову систему, для цього: розділіть 40 на 2, пишіть 0, 20 на 2, пишіть 0, 10 на 2, пишіть 0, 5 на 2, пишіть 1, 2 на 2, пишіть 0 і 1. Отримуємо підсумкове число в двійковій системі - 101000.

Переведемо число 123 з десяткової системи в вісімкову, залишки також пишуться в зворотному порядку. Ділите 123 на 8, виходить 15 і 3 в залишку, пишіть 3. Делите 15 на 8, виходить 1 і 7 у залишку, пишіть 7. У старшому розряді пишіть залишилася 1. Підсумкове число - 173.

Переведемо число 123 з десяткової системи в шестнадцатеричную. Ділите 123 на 16, виходить 7, 11 в залишку. Отже, цифра старшого розряду - 7, цифра 11 менше підстави і позначається буквою B. Отримуємо підсумкове число - 7B.

Щоб перевести будь-яке число в двійкову систему числення, потрібно кожну цифру розряду вихідного числа записати у вигляді четвірки чисел згідно з таблицею, наприклад, для десяткового системи: 0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010, 3 = 0011, 4 = 0100, 5 = 0101 і так далі.

Для перекладу з двійкової системи в вісімкову або шістнадцяткову потрібно розбити вихідне число на четвірки або тріади по двійковій системі, а потім кожну з комбінацій (тріад або четвірок) замінити відповідною цифрою в підсумковій системі.